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循环冗余校验码的思想：
1 .生成多项式是约定的除数。
2 .产生的馀数为r位(比除数少1位)二进制数。
3 .模式2除法运算后得到的余数替换奇偶校验位，得到相应的CRC代码。
(CRC码除以约定的除数的值为0表示本次的传输数据没有发生错误，反之则表示其中可能有部分位传输错误)
例题：
1 .这里与汉明码不同，馀数转换为十进制的数和错误位没有必然的联系。 例如，如果将馀数100转换为十进制数，则为4，但错误位为3而不是4。
2 .如果约定除数不变，则剩余和错误位保持不变。
例题错误位对应的剩馀数量如图所示。
例题的馀数为3位，表示可以表示8种状态。 其中，000表示已正确传输，剩下的001 ~ 111分别表示1 ~ 7位错误。 但是，传输的CRC代码共有9位，剩下的2位根据1 ~ 7位错误的馀数循环显示。
所以，如果剩下的是010的话，第二名并不一定是错的，也有可能成为第九名。
由于馀数与错误位不一一对应，因此这种CRC代码似乎只有错误检测能力，没有纠错的功能。 那是注：
例如：
由于这一弊端，常规CRC码在实际应用中只能用于检错。
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《模二运算》 1，http://www.Sina.com /中的算法：
注：
理解：信息位太多
示例：
01 11=10，
对于两个数的低位都是1，如果进行类型2和，则为0，但没有进位。 因此，高位0加1还是加1是因为不考虑低位的进位。
2，http://www.Sina.com /的算法：
灵巧的月亮
示例：
1 0 1 0 - 0 1 1 0=1 1 0 0
在上式减法中，第三位的减法是0 - 1，二进制的减法是借位，但对于000， 0 + 1 = 1， 1+ 0 = 1， 1+ 1 = 0，第四位的1 - 0仍然为1。
综上所述，两个二进制数相加相减不考虑进位
3. 模二减的算法：
举例来说：
1 .被除数首为1时商1，0时商0。
2 .商乘以除数和被除数，再减去模式2 (异或运算)。
3 .去顶，用剩下的位进行异或运算，被除数再补码，得到的馀数作为新被除数。
4 .稍后重复这些步骤，直到被除数中没有可以补充的位。
4. 0 - 0 = 0， 0 - 1 = 1， 1 - 0 = 1， 1 - 1 = 0算法：
模二减是没有借位的
模拟二乘法运算的乘法部分与通常的多位二进制运算相似，但加法部分使用灵巧的月运算。
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