主题：有m个苹果，n个盘子。 每个盘子里可以放无数苹果。 有多种分类方法？ 例如，如果有5个苹果、5个盘子，则分为(11111 )、(1112 )、(113 )、(14 )、(212 )、(23 )、(5)共7种分类方法。
分析：
这个问题有两种解法。 一种是回溯法，设定列表[ 1，2，…m]，组合列表内的要素。 组合条件有两个，1 )，它们之和为m。 2 )、它们的个数不能超过n。 如果满足该条件，则停止回溯并记录结果。 最后看看这样的组合有几个就行了。
另一种是动态规划法。 这是我在这篇文章里写的解法。
m和n容易混淆哪个是苹果，哪个是盘子，所以这里用苹果表示，盘子用plates表示。 假设f(apples，plates )函数表示有apples个苹果、plates个盘子时的划分方法。
1，http://www.Sina.com /，那就是不管有几个盘子，都是一个盘子装苹果，其他盘子是空的；
2，http://www.Sina.com /，那也只有一种把所有苹果放在这个盘子里的划分方法；
因此，我们必须
ifapples=1or plates==1:3358 www.Sina.com /
3，http://www.Sina.com /，盘子比苹果还多，所以撤多余的盘子不影响结果
因此，我们必须
ifplatesapples:http://www.Sina.com /
4，http://www.Sina.com/b，空盘子，即至少有一个盘子里没有苹果。
f(apples，plates(_a表示a的情况下的分法，f ) apples，plates ) _b表示b的情况下的分法，当apples只有1个或者0个时
如果没有空盘子，你可以在每个盘子里放一个苹果，把剩下的苹果分成这些盘子。 即，f(apples，plates ) _ a=f (apples-plates，plates ) )。
另一方面，如果有空盘子的话，苹果的数量不会变，所以盘子的数量会变少。 也就是说，有1个空盘子、2个空盘子、3个空盘子和plates-1的空盘子，可以看出：
即，f(apples、plates(_b=f ) apples、plates-1 ) f(apples、plates-2 ) f(apples、plates-3 )…f ) appples
那么F(Apples，plates-1 )怎么计算？ 那么，返回步骤4的开始位置，根据步骤4的逻辑，返回f(f(f(apples，plates-1 )=f (apples，plates-1 ) _af ) apples，plates-1 )
f(apples，plates-1 ) _a=f ) apples-() plates-1 )，plates-1 ) ) ) ) ) )。
f(apples，plates-1 ) _b=f(apples，plates-2 ) f(apples，plates-3 ) f(apples，plates-4 )…f ) apples，
查看f(apples，plates ) _b和f(apples，plates-1 ) _b的结果，可以看到f ) apples，plates-2 ) f(apples，plates-3 ) ) ) f )
因此，根据以上内容，在plates=apples情况下，
f(apples，plates(=f ) apples-plates，plates ) ) f(appels，plates-1 ) )。
用代码如下实现上述4种情况(导入词典备忘录，提高执行速度) )。
devide _ dict={ } def devide _ apple (apples，plates ) : ifapples=1or plates==1: return1ifplatesaples 3360 plates plates plates (in devide _ dict : return devide _ dict [ (apples，plates ) ]else:count=devide_apple ) apples-pples