欧拉恒等式
二阶微分方程显然比一阶难多了。 下图详细推导了二阶常系数齐次线性方程的一般解。
有几点需要注意：
1、理解思路。
求二阶常系数齐次线性方程的解，最初靠猜测。 以e为底的指数函数，无论求多少次导，不同的是常数系数，因为天然符合2次常系数齐次线性方程。 因此，如果假设方程的解是以e为底的指数函数，然后返回到原来的方程反过来解这个函数，这个函数就是方程的解。
2、特征方程。
特征方程是在假设好的方程解反求方程的过程中生成的。 因为方程是二次的，所以二次方程作为特征方程出现了。
3、常数变化法。
特征方程式有两个相同的实根时，只求出了一个原方程式的特解，所以要求出另一个特解就需要使用常数变易法。 常数变异法简单地说，就是用函数代替解中的常数，然后返回原方程反求该函数，从而得到方程的解。 一句话，推测结构，回到原来的方程式反过来求解这个结构的未知部分，得到方程式的解。
4、欧拉公式。
指数为复数的运算必须依靠它，著名的欧拉恒等式可以从中导出。 这是我第一次在学习中参与到那个中。