点是构成物体的最基本的几何要素。 因此，学习点的投影是学习直线、平面乃至立体投影的基础。 点的投影还是点，是唯一的。 如下图中的点a所示，在h面上的投影为一点a。
点的单面投影
点在一个投影面上的投影。 通过点a的投影线和投影面p的交点是点a向p面的投影。
点在一个投影面上的投影
点在一个投影面上的投影不能决定点的空间位置。 下图中的投影b不能唯一确定空间中的一点b及其对应点。 需要通过在几个不同投影面上的投影来决定，可以采用多面正交画法。
点在一个投影面上的投影
点在双面系统中的投影。
将点投影到双面系统
三投影面体系中的点投影。 三投影面体系的构建。
三投影面系统中的点投影
在图纸中，为了清楚地反映物体的形状，多采用三面投影图。 点的三面投影。 三个投影面相互垂直。
三面投影
正交的3个投影面：正立投影面v (简称正面)、水平投影面h (简称水平面)、侧立投影面w (简称侧面)构成3面投影系统，将该投影面之间的交线称为投影轴。 设v面和h面的交线为OX轴，v面和w面的交线为OZ轴，h面和w面的交线为OY轴，3轴OX、OY、OZ必须相互垂直。
点a在三个投影面上的投影。 将空间点a分别投影到h、v、w面上，得到水平投影a，得到正面投影a和侧面投影a。
空间点a在3个投影面上的投影
a'—点a的正面投影。 A -点a的水平投影。 a''—点a的侧面投影。
注：空间点显示为大写，点投影显示为小写。
投影面展开：三投影面在同一平面上展开的方法是： v面保持固定，沿OY轴分离h面、w面，h面朝下旋转，w面朝右旋转，将三个投影面展开为一个平面。 点a的3个投影与投影面一起展开后，OY轴分别成为h面上的OY和w面上的OY。
投影面展开
三投影面在同一平面上展开的方法是，v面保持固定，沿OY轴分离h面、w面，h面朝下旋转，w面朝右旋转，将三个投影面展开为一个平面。 点a的3个投影与投影面一起展开后，OY轴分别成为h面上的OY和w面上的OY。
点的三面投影定律：
e0d4a98947418d77c4bc4c962d2f?from=pc">点的投影规律
由于点的三面投影是空间点同时向三个投影面作正投影，经过展开而得到的，所以在图中投影线Aa和Aaˊ所构成的平面是同时垂直H面和V面的。
点的投影规律（投影关系）
投影关系
归纳：点的三面投影规律
（1）点的投影连线垂直于投影轴；
（2）点的水平投影到轴的距离等于点的侧面投影到轴的距离；
（3）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，也就是该点的坐标。
点的投影与点的直角坐标。
把三投影面体系看作直角坐标系，则投影轴、投影面、点O分别是坐标轴、坐标面、原点。在点的三面投影中，点的两个投影，就确定了它的三个坐标值。因此，已知点的任何两投影，可根据点的投影规律，求出它的第三投影。
点的直角坐标
已知点的两个投影，求第三投影
已知点的两个投影求第三投影
特殊位置点的投影。
若空间点在投影面或投影轴上，称之为特殊位置的点。
特殊位置点的投影
特殊位置点的投影特性：
（1）投影面上的点必有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点自身重合；在另外两个投影面上的投影分别在相应的投影轴上。
（2）投影轴上的点必有两个坐标为零，在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点自身重合；在另一投影面上的投影则与原点0重合。
两点的相对位置
两点的投影不仅反映了各点投影面的位置，也反映了两点之间左右、前后、上下的相对位置。
两点的相对位置
点的相对位置
两点相对位置判断方法：x 坐标大的在左，y 坐标大的在前，z 坐标大的在上。
前后高低
正面投影看高低，水平投影看前后，侧面投影看前后。
重影点：
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。
重影点
重影点展示
点A在B的正上方，它们的水平投影重影，被挡者用括号表示。点C在D的正前方，它们的正面投影重影。当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
正面投影重影点
水平投影重影点
举例练习：
练习一
练习二
练习三
练习四
练习五
兴趣与激励：
激发兴趣学制图
点赞与提意见我都喜欢，谢谢朋友