首页 > 编程知识 正文

微分方程组(微积分2)

时间:2023-05-04 01:06:55 阅读:80900 作者:3085

一阶线性微分方程是微分方程中最简单最基本的,乍一看似乎很无聊,但其背后的数学原理值得我们学习和借鉴,所以本篇将进行学习和探讨。 我希望对大家有帮助。

建立一阶微分方程

的右端函数f(x,y )关于y是线性的,其中函数a(x )和b ) y )在区间x中连续,此时,对应的微分方程式为

这样的微分方程被称为一阶线性微分方程,非线性微分方程被称为非线性微分方程。

下面的一阶微分方程称为一阶线性微分方程

下面的一阶微分方程称为非线性微分方程

本文的内容是求解一阶线性微分方程[1]

如果设b(x )=0,则线性微分方程(1)为

2 )式被称为齐次线性微分方程,该方程也是变量分离的方程,所以用变量法求其一般解是(请和朋友一起计算一下。 很简单) )。

在这里,c是任意常数,为了导出一般的线性微分方程(1)的解法,结合下面的线性微分方程)的一般解进行一点分析,上式表示为

如果对x求导数,马上就能得到

命令如下式

则得:

或获得:

(x )不等于0,所以得到

由于该微分方程实际上是齐次线性微分方程式(2),所以如果将上述步骤反向进行,则根据)7),将函数) x ) )乘以线性微分方程式7的积分因子),则得到式)6),式)5)

2 )如果b ) x )不等于0,则线性微分方程式(1)被称为非齐次,为了采用上述积分因子法,)以与其等价的形式书写1 )

使用积分因子

如果乘以式(8)的两端

又的

两边取积分的话,可以得到通积分

这里,由于c是任意常数,所以方程式(8)的一般解为

/求解如下微分方程式

其中,k、、p都是正的常数。

这是一个非齐次线性微分方程,其积分因子为

如果在此基础上加上微分方程的两端

再取不定积分,就能得到

因此,当求出微分方程的一般解时

进而通过计算右边的不定积分

其中,c是任意常数。

希望大家有兴趣进行讨论

版权声明:该文观点仅代表作者本人。处理文章:请发送邮件至 三1五14八八95#扣扣.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。