作者：计量与统计
资料来源：公众号测量和统计
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计建立数学模型的理论和方法。 一般采用曲线拟合和参数估计方法，如非线性最小二乘法。
一个时间序列通常由趋势、季节变动、循环变动、不规则变动四个要素组成。 识别合适的随机模型，进行曲线拟合。 即通过通用随机模型拟合时间序列的观测数据。 在短时间序列或简单时间序列的情况下，可以通过向趋势模型和季节模型添加误差来进行拟合。
对于稳态时间序列，可以使用通用ARMA模型(自回归滑动平均模型)及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型、或者组合-ARMA模型等进行拟合。 观测值在50以上时，一般采用ARMA模型。 对于非平稳时间序列，将观测到的时间序列进行差分运算，使之成为平稳时间序列，并通过适当的模型拟合该差分序列。
面板数据，即面板数据，也称为“平行数据”，是指按时间顺序取多个截面，并在这些截面上同时选择样本的观测值而构成的样本数据。 面板数据分析方法是近几十年来发展起来的新的统计方法，面板数据可以克服时间序列分析受到多重共线性的困扰，提供更多的信息、更多的变化、更少的共线性、更多的自由度和更高的估计效率，面板数据的单位根检验
我们分两期从时间序列数据和面板数据分析两方面入手，数据检验(平滑性检验、模型延迟期、协调检验、格兰杰检验)、数据模型)、VAR模型、VEC模型、脉冲响应函数等)、平衡与非平衡
平静性问题总结
Q1:最重要最基础的！ 什么是面板数据？
面板数据，即面板数据，是综合了截面数据和时间序列数据的数据类型。 它有时间序列和截面两个维度，这样的数据在两个维度排列时，排列在一个平面上，与只有一个维度的数据排列在一条线上明显不同，整个表格就像一个面板，所以把panel data
但是，从其内在含义来说，将panel data翻译为“时间序列—截面数据”更能揭示这类数据的本质特征。 有时也翻译为“并行数据”或“TS-CS数据”。
例如城市名称：北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8 (单位亿元)。 这就是截面数据。 截面数据是在某个时间点分开，看各个城市的差异。
例如，2000年、2001年、2002年、2003年、2004年北京市的GDP分别为8、9、10、11、12 (单位亿元)。 这就是时间序列。 选择一个城市，观察各个样本时间点的不同是时间序列。
例如，2000年、2001年、2002年、2003年、2004年中国所有直辖市的GDP分别如下。
北京市分别为8、9、10、11、12
上海市分别为9、10、11、12和13
天津市分别为5、6、7、8、9；
重庆市分别为7、8、9、10、11 (单位亿元)，这就是面板数据。
q 2:平衡和非平衡面板数据有什么不同？
“平衡的含义是，按截面成员累计数据时，各截面成员正好包含同一时期； 如果按日期堆积数据，则每个日期必须包含相同数量的截面成员观测值，并且必须按相同顺序排列。 特别是，基础数据并不一定均衡，只要输入文件中有显示即可。 观测值有缺失数据时，必须在文件内确保这些缺失值的位置。 ”
——from高铁梅
什么是Q3:稳定性检测？
要说平静，其实是两种平静的——宽平稳，严格平稳。
严密平静比宽敞平静要苛刻得多，但我们经常使用的时间序列往往宽大平静就足够了。
什么是严格稳定：一定时间和位置上的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。 这样，数学期待和方差等参数也不会随着时间和位置而变化。 (白噪声等)
什么是宽度稳态：宽度稳态是指使用序列的特征统计量定义的稳态。 由于序列的统计性质被认为主要由其低阶矩决定，所以只要保证序列的低阶矩稳定，就可以保证序列的主要性质基本稳定。
两者的关系：
一般关系：严格稳定条件比宽稳定条件严格。 通常，严格稳定(低阶矩的存在)可以推出宽稳定，宽稳定序列不能推翻严格稳定。
特例：不存在低阶矩的严格定常序列不满足广义定常条件，如服从柯西分布的严格定常序列不是广义定常序列。 序列服从多元正态分布时，宽度平稳可以形成严格平稳的状态。
Q4:如何进行稳定性检测？
检验序列稳定性的标准方法是单位根检验。 有ADF检查、DFGLS检查、PP检查、KPSS检查、ERS检查和NP检查6种单位途径检查方法，本节将对DF检查、ADF检查进行介绍。
ADF检测和PP检测方法出现得比较早，在实际应用中较为常见
是，由于这 2 种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前 2 种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。ADF 检验是在 Dickey-Fuller 检验(DF 检验)基础上发展而来的。因为 DF 检验只有当序列为 AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的 DF 检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。
tips:
在进行 ADF 检验时，必须注意以下两个实际问题：
（1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用 AIC 准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。
（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的 t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。
Q5:如果序列平稳了，那怎么看定阶啊？
AR 模型：自相关系数拖尾，偏自相关系数截尾；
MA 模型：自相关系数截尾，偏自相关函数拖尾；
ARMA 模型：自相关函数和偏自相关函数均拖尾。
P、Q的选择主要看从第几期开始快速收敛。
Q6:如何制定滞后数呢？
先找出最小的 AIC 和 SIC（不是绝对值），在此基础上看 ADF 检验是否通过，即判断是否是平稳序列。
补充一下关于 AIC 的信息：
AIC 信息准则：是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，由于它为日本统计学家jjdsp创立和发展的，因此又称赤池信息量准则。它建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性。
在一般的情况下，AIC 可以表示为：AIC=2k-2ln(L)其中：k 是参数的数量，L 是似然函数。假设条件是模型的误差服从独立正态分布。让 n 为观察数，RSS 为剩余平方和，那么 AIC变为：AIC=2k+nln(RSS/n)增加自由参数的数目提高了拟合的优良性，AIC 鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是 AIC 值最小的那一个。赤池信息准则的方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。
Q7：ADF 检验和协整检验是什么关系？
先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第 i 次差分时序列平稳，则服从 i 阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据 P 值和原假设判定）。
若所有检验序列均服从同阶单整，可构造 VAR 模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造 VEC 模型或者进行 Granger 因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。
单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接 OLS 容易导致伪回归。当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有 EG 两步法和 JJ 检验 。