当时间序列协方差平稳，误差无关时，可以使用常规最小二乘法估计自回归模型。 但是，如果自变量中包含原因变量的过去值，则我们以前的序列相关检验durbinWatson检验得到的结果无效。
因此，大多数时间序列模型不能使用Durbin-Watson统计信息。 然而，其他检验可以用于确定时间模型中的错误是否有序列关联。 这个检验是残差自相关和残差自相关标准错误的t检验。 为了进行系统的讲解，首先讨论自相关，然后讨论残差自相关。
时间序列的自相关是指该序列的值与其自身过去的值之间存在相关性。 其中，k表示延迟的周期数。 当k=1时，自相关表示变量在一个周期内与上一个周期相关。 例如，k阶自相关(k )为
在这里，e表示期望值。 请注意，当k=0时，等式为cov(XT，xt-k )。 意味着k的绝对值在1以下。
当然，因为不能直接观察自相关系数k，所以有必要估计k。 为了计算自相关系数，将xt的期望值x替换为其估计值x。 时间序列xt的k阶估计自相关(^k )为
和时间序列自相关的定义一样，将时间序列模型的残差自相关系数
假设时间序列模型中残差的期望值为0。
通过验证残差的自相关是否与0显著不同，可以判断是否使用了正确的时间序列模型。 如果验证结果为true，则无法正确指定模型。 我们用残差的样本自相关及其样本方差来估计误差自相关。
滞后残差自相关系数等于0的原假设是基于该滞后残差自相关和残差相关的基准误差，该基准误差等于1/T。 在这里，t是观测值的数量。 一个时间序列有100个观测值时，估计的自相关基准分别错误为0.1。 通过将滞后的残差自相关系数除以其标准误差1/T，可以进行残差自相关系数为0的原假设的t检验。
如何利用误差自相关的信息判断是否正确指定了自回归时间序列模型？ 我们可以使用简单的三步法。 首先，估计特定的自回归模型，如ar(1)模型。 其次，计算残差的自相关。 第三，检查残差自相关是否与0不同。 如果显著性检验显示残差自相关不同于0显著性，则模型可能未正确指定，需要修改。
下面是一个示例，说明这三个步骤的工作原理。
情况预测英特尔公司的毛利率
分析师决定使用时间序列模型预测英特尔公司的毛利率[ (销售额-销售成本) /销售额]，并使用1999年第2季度至2013年第4季度的季度数据。 但是，虽然分析师不知道预测毛利率的最佳模型是什么，但总之目前期间的值与上一期间的值相关。 接着，试着建立ar(1) :总利润率t=b0 b1)总利润率t-1 )t这一一次自回归模型。 下表显示了ar(1)模型的结果和模型残差的自相关性。
回归方程中，截距(^b0=0.1795 )和毛利率的滞后) ^b1=0.7449 )较为明显。 截距的t统计量约为2.8，毛利率滞后系数的t统计量大于8。
该模型具有59个观测值和2个参数，具有57个自由度。 在0.05显性化水平上，t统计量的阈值约为2.0。 因此，必须拒绝截距为0(B0=0)且滞后系数为0 )的原假设。 但是这些统计数据有效吗？ 上图显示了Durbin-Watson统计信息，但是如果参数包含从属变量的历史值，则不能将其用于验证序列的依赖关系。 正确的方法是验证该模型的残差是否有序列关联。
上表的底部显示了残差的前4个自相关系数和各自相关的基准误差和t统计量。 由于样本有59个观测值，因此每个自相关的基准错误为1/59=0.1302。 前4个自相关函数没有绝对值超过1.1137的t统计量。
因此，可以得出结论，这些自相关都与0显著不同。 因此，可以假设残差没有序列相关性，模型被正确指定，可以有效地使用普通的最小二乘法来估计参数。
然后，如何用它来预测下一个时期的英特尔毛利率呢？ 的方程估计为毛利率t=0.1795(0.7449 )毛利率t-1 )t。 在任何期间，残差的期望值都是0。 因此，在该模型中，预计t 1期间的毛利率为毛利率t 1=0.1795 0.7449 (毛利率)。 例如，如果本季度的毛利率为65%(0.65 )，则该模型预计下一季度的毛利率将增加到0.1795 ) 0.7449 ) 0.65 )=0.6637或66.37% )。 另一方面，如果当前毛利率为75%(0.75 )，该模型预计下一季度毛利率将降至0.1795 ) 0.7449 ) 0.75 )=0.7382或73.82% )。
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