初探

大学一年级到了高数，老师经常说。 s=1时，1/n^s发散。 这个结论毫无疑问s是实数域，但是如果将s的范围解析性地延伸到复数域，除了s=1以外，s在整个复数域内收敛。 也就是说，如果全自然数之和在s解析延展后收敛了，那么到底会是多少呢？ 雷曼告诉我整个——自然数之和=-1/12！ 纳尼：很多同学可能会觉得奇怪，但确实，这个公式违背了我们的直觉。 正数之和为什么等于负数？ 下面小编用最简单的方法证明为什么整体自然数之和等于-1/12。

让我们重点看看最后给出的方程

重要的解析延拓方程

将s=2代入上式后，(s )=1/n^s ) s，因此n=2) 2) ^-2*1！ 已知*cos*1/n^2的cos=-1，1/n^2=^2/6，因此n=-1/12，即整体的自然数之和为-1/12！ 不是很厉害吗？ 但是，好奇心强的伙伴可能会问，延长后可以进行加法运算的发散级数分析有哪些？ 答案是，大多数发散级数可以在分析延拓后相加。

拓展

发散级数和主要有两种方法。 是泽塔和布尔之和。 这里重点说明zate和。 因为简单直观，所以给出了zeta和最重要的两个公式。

非交错级数和

交错级数的合计

有了这两个公式，我们可以随心所欲地合计几个简单的发散级数：

简单发散级数和

borel的合计如下。

如果使用borel和，则可以得到以下更复杂的发散级数和的公式

复杂的发散级数和

总结

读了这篇文章的读者，不要以为发散级数真的能求出其和。 因为，只有将定义域扩大到超出实数域，才能得到发散级数的和。 而且，这些和不能随便重叠计算。 sldqj把两个和加起来得到新的和，你已经犯了知识上的错误。 为什么这么说呢，因为各级数解析延展的本质是将点与原来的趋势进行描绘。 那么sldqj和这些发散有什么用呢？ 最近，国外物理学家发现了发散和电子运动和宇宙学弦等复杂的物理问题。 小编相信随着人类深入研究，发散终究可以应用于应用数学和实践物理。