3.3 矩阵向量乘法

参考动画：3-3 -矩阵向量机应用程序(14分钟).mkv

矩阵和向量的乘法运算如图所示。 m*n的矩阵乘以n*1的向量，则得到m*1的向量

算法示例：

3.4 矩阵乘法

参考动画：3-4 -矩阵倍增(11分钟).mkv

矩阵乘法： m*n矩阵乘以n*o矩阵后，就变成了m*o矩阵。

如果这样解释也很难理解的话，我举一个例子来说明吧。 例如，如果现在有两个矩阵a和b，它们的积可以表示为图。

3.5 矩阵乘法的性质

参考视频：3-5 -矩阵应用程序属性(9min ).mkv

矩阵乘法的性质：

矩阵乘法不满足交换定律：

矩阵的乘法满足组合定律。 也就是说：

单位矩阵：矩阵乘法中有一个扮演特殊角色的矩阵，如数字乘法1。 这个矩阵称为单位矩阵。 这是一个方阵，一般用I或e表示。 本讲座用I表示单位矩阵，从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的要素除1以外都是0。 例如：

单位矩阵时有

3.6 逆、转置

参考视频：3-6 -反转传输(11分钟).mkv

矩阵的逆：如果矩阵a是m*m矩阵(方阵)，则如果有逆矩阵，则为：

我们一般用OCTAVE或MATLAB计算矩阵的逆矩阵。

矩阵的倒置：设a为m*n次矩阵，即m行n列。 第I行第j列的要素是a(I，j )。 即，a=a ) I，j )

将a的转置定义为这样的n*m次矩阵b，设为b=a(j，I )，即b ) I，j )=a ) j，I ) )，设为b的第I行第j列的元素为a的第j行第I列的元素)，记为AT=B。 (一些书记为A'=B ) )。

从直观上看，如果使a的所有元素围绕从第1行第1列的元素出发的右下45度的线进行镜面反转，则得到a的倒置。 示例：

矩阵的倒置基本性质：

matlab中矩阵的倒置：直接挠一挠，x=y’。