一.概念说明
现代数学：平均数分为算术平均、加权平均、几何平均、调和平均、指数平均、平方平均等。 小学数学常用的平均数主要是算术平均和加权平均，这些是统计学的基本概念，常用于样本集中趋势的计算，因此也分别称为样本算术平均(值)和样本加权算术平均)值。
小学数学：小学数学教材中没有明确给出平均的定义，主要通过“总数除以总数的结果是平均的”来经过定义。 掌握平均的计算方法，结合实际问题进行分析，着重感受平均的价值。
二.概念解读
(1)平均值、中位数和众数
平均数在数据分析过程中起着重要的作用，与中位数和众数密切相关。 日常学习和生活中处理的数据大部分是对称的数据，数据符合或近似符合正态分布。 这种情况下，平均值、中央值、最频值相同。 如果数据分布不均，三者将有所区别。
虽然平均值容易受到极端数据的影响，但是与中位数和众数相比，平均值可以更多地利用所有数据的信息。 另外，还有一个理由是，在中学的知识中，如果设x和y的平均数为a，则a相对于x、y这两个数据之差的平方和最小的实数，即任意的实数有(x-a )2(y-b )2) ab ) b ) 这表示平均将平方和最小，也就是说通过平均代表数据，可以使二次损失最小。 通过利用中央值和最频值，可以使一次损失(误差绝对值之和)最小。
)2)算术平均和加权平均
以前，小学的数学中把算术平均称为“简单平均”，把加权平均称为“更复杂的平均”。 在小学阶段，权重主要是指数据出现的频率。 如果组中的每个数据只出现一次，即每个数据的重要性相同，则计算结果为算术平均值。 加权平均是指各数据的“分”
根据“量”，有重要的，也有轻的。 用权重来表示它们的重要性。 也就是说，如果一组数据中一个数据多次出现，则计算出的平均数为加权平均。 例如：
焦糖每公斤15元，水果糖每公斤10元，巧克力糖每公斤20元，三种糖各1公斤，平均每公斤多少钱？
(15 10 20 )3=15 (元) () ) ) ) ) )。
因为各自的糖都是1公斤，所以只要单纯地合计除以总质量，就会成为算术平均。
牛奶糖每公斤15元，水果糖每公斤10元，巧克力糖每公斤20元，牛奶糖2公斤，水果糖3公斤和巧克力糖5公斤混合，平均每公斤多少钱？
(15x2 10x3 20x5) ) 235 )=16 (元) () ) ) ) ) ) ) ) )。
由于各种糖所占的比重不同，在计算平均值时需要考虑，用这种方法计算的结果就是加权平均。
3 .教育建议
平均数是小学数学中的教育内容，新课程改革明确了“平均数”不仅仅是应用问题的类型之一，而是“作为统计量”。 因此，基于传统教学强例平均计算的意义，教师应进一步强调概念的意义和统计意义。
(1)经过平均值产生的过程，感受平均值的作用
作为重要的统计量，平均如何让学生感受到其在统计中的作用呢？ 糟糕的书老师在教“平均”课时间，巧妙地运用球拍比赛这种学生喜闻乐见的游戏形式，调动了游戏规则的生活经验，学生“不公平！否定了人数不同根据球拍的总个数决定输赢的方法。 “这个怎么办？ ”在twdhn的追问下，胖胖的fzdds站起来，伸出双臂，结结巴巴地说：“把这里的数量均等，再看几个，就可以比较了。” twdhn对这位fzdds儿童表示赞赏。 是的，“平均”产生了平均。
2 )通过具体的数据分析，加深对平均概念意义的理解
平均本身不能孤立存在，所以要加强原始数据和平均数的交流，通过建立联系让学生感受到平均的特征，加深对概念意义的理解。 以下经典案例也出现在坏书老师的课上：
“前三次是勤劳的悟空和心灵美的雨各自平均每人发了一个圈吗？ 怎么计算都行吗？ (下表)很多学生想出了用总环数除以射击次数，来弥补每个学生移动次数少的方法。 twdhn说：“这个方法很好。 一下子展示了平均值真的代表了这些数据的水平！ ”。 twdhn继续提问。 “勤劳的悟空第四枪打了7个环，和蔼可亲的笑容第四枪打了10个环，第四枪打完之后，前三局的平均成绩会不会受到影响？ ”一系列思考的结果是，学生添加一个数据后，会影响原平均数，感受平均数和一组数据各自的相关特征。
)3)结合具体的问题情景，客观理解平均值的统计意义
统计和生活密切相关，利用均值分析问题时必须与生活密切相关，强调均值的统计意义。 wwdbz老师在教“平均”的课时，设计了这样的问题。 周一到周五潇洒的服装时，平均每小时通过一号桥的车辆
1756辆，通过2号桥的车辆为965辆（两个桥的跨度等条件差不多），那么驾车走哪条路会比较通畅？为什么？学生对此意见不同，展开争论。最后舒服的火车总结：平均数可以作为参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。在这个过程中，学生既可以体会到平均数的意义，又可以体会到数据的随机性。四．推荐阅读
(1)《小学数学研究》（张奠宙等，高等教育出版社，2009）
该书第220-222页论述了加权平均数的作用和价值，以及与算术平均数的联系和区别。
(2)《糟糕的书本的儿童数学教育》（rydfj、wwdsg，北京师范大学出版社，2010）
该书中的一些案例生动、具体，本词条引用的案例主要来自该书。
(3)《回归平均数的统计意义》（故意的盼望，《小学数学教师》，2011年第7-8期）
该文从平均数历史回顾、练习的审视、新设计关注点等几个角度详细进行了介绍，对广大一线教师有一定的指导意义。