高观点下的初等数学（4）
原创特异果汁数学特异果汁数学今天首先，介绍几何学中的齐次坐标-重心坐标。
在直角坐标系中，A1A2A3的顶点坐标为AI(Xi1、xi2、xi3 )、I=1、2、3，
对于平面上的任意一点Pi(yi1，yi2，yi3 )，规定三个三角形的面积比pia2a :pia3a 1:pia1a2=I 13360I 23360i3，I=1，2，…n
在平面上pi(yi1、yi2、yi3 )、I=1、2、3在同一直线上时是众所周知的
det(yij ) 33=0，
代入，简化行列式
det(ij ) 33=0，
这就是平面上三个重心坐标为i1、i2、i3的共线的充电条件.
提出罗马尼亚的竞争问题：
(2018年罗马尼亚的竞争问题() ) ) ) ) ) )。
让我们来看看其中用重心坐标求解第一题：
用其顶点文字表示ABC的三个内角，分别用h、g、I表示垂心、重心、内心，则由重心坐标定义，可知
h (碳，碳，碳)，g )，1，1 )，I )硅氮烷，硅氮烷，硅氮烷)，
由于h、g、I是从中得到的，
根据行列式的性质，可知是与以下各式等价的：
从最后的式子可以看出，一定在A=B或者B=C或者C=A。
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练习题：
证明：三角形的重心、外心、垂心共线。
证明：三角形的心、重心、Nagel点是一直线。
3 .如图所示，AE、AF是BAC的三等分线(余类推)，与ABC相邻的各边的三等分线分别与d、e、f相交后，得到如下结论。 各Morley点的共线，即
如果记住AE、BD的延长线与f’交叉，与其类推，
d、CDE的周长为
AD、BE、CF为一点M1 (第一Morley点)；
AD '、BE '、CF '被传递到一点M2 (第二Morley点)
DD’、ee’、ff’为一点m3 (莫里中心)；
而且第一Morley点、第二Morley点、Morley中心在同一直线上。