函数y=f(x )通常有三个特征
定义域值域对应定律
不同的函数对应不同的函数图像。
线性函数y=kx b
指数函数
对数函数
三角函数
从以上函数可以看出，函数的图像都是连续的曲线，没有间断。 如果某个函数的图像可以不间断地连续绘制，并且是连续的，则可以说该函数是连续的。 至少没有缝隙。
并且，函数的连续本质上说的是函数的增量连续变化。 这个增量既有正也有负。
根据高等数学上册《同济第七版》的定义
如果变量u从其中一个初始值u1变化为最终值u2，则最终值与初始值之差=u2-u1称为变量u的增量。
值可以为正或负。
由该图可知，当函数x的增量接近0时，y的增量也接近0。 因此，可以得到函数的连续定义
x朝向零时，函数相对于y的增量y也朝向零。 也就是说
函数在某一点上连续前进，是函数存在于该点的极限，等于该点的函数值，或者也存在于左极限的右极限，等于该点的函数值。
例题
要使f(x )以(-1，1 )连续，请将a=。
解：
分段点x=0，要使函数连续，必须满足左极限有限且等于该函数点的值。 也就是说
limf(x )从零的左侧接近时=limf ) x )从零的右侧接近时=f )0)的值
有f(0)=2的lim(x )在x- 0-时=1=1 a，limf ) x )在x-0时=2
综上所述，因为有1 a=2，所以a=1。
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