希尔伯特的书房。 作者是2012年秋天拍摄的
文| wsdhm (浙江大学数学学院教授) )。
去年9月的一天，我访问荷兰乌得勒支大学笛卡尔中心，应邀再次访问了数学家和物理学家圣地——德国哥廷根大学。
为此我仔细设计了旅行路线。 那时，坐火车经过小镇阿尔马斯福德，在那里呆了三个小时。 那是抽象画家rzdwx的出生地，也是笛卡尔唯一的女儿去世的地方。 这个万能的法国人在荷兰——年代欧洲大陆唯一的资本主义国家——度过了学术生涯的黄金时期。 他答应送女儿去法国接受教育，但她不幸在五岁那年夭折，他也没有回到祖国。 然后列车通过了阿纳姆。 那是不可思议的画家五彩斑斓的书包的故乡。 他在这里读完了小学和中学，但我没有时间休息。
在汉诺威再次换乘后，于当天晚上到达哥廷根站。 dydzc教授为我预订了酒店。 我很熟悉，走着找到了。 那天晚上，我在附近的酒吧喝了一瓶烘焙啤酒，睡得很香，第二天早上起得很晚。 因为学术报告安排在下午。 那天我演讲的主题是关于经典数论的几个问题。 幸运的是，报告被安排在了有名的sydfy教室，那时来了四位教授和一些研究生。 我说过的五个问题中，有一个与wndbq问题有关，向前辈致敬。
以前的数学家发现，形状为4x 1的素数都可以表示为两个整数的平方和。 例如，5是1和2的平方和，13是2和3的平方和，不能是4x 3型的素数。 1770年，法国数学家拉格朗日证实了同胞费马的猜想。 也就是说，任意正整数可以用4个整数的平方和表示。 同年，英国数学家华林断言，如果给出正整数k，就会存在正整数s=s(k )，每个正整数都可以表示为s个整数的k次方之和。
1909年，希尔伯特证明了上述论断，被称为wndbq定理。 但是，对于给定的k，从某种意义上说最小值s的确定一直是热门的数论问题，至今仍耐人寻味，其对数学家的吸引力超出了费马大定理和哥德巴赫猜想。
报告结束后，我一个人在市内游荡。 两年前，我受哥廷根大学的正式邀请，在数学研究所呆了一个月，与卡普兰猜想的证明者、罗马尼亚系教授结成了犹豫不决的网络友谊，对哥廷根及其周边的环境也有所了解。
哥根廷大学数学研究所
这次我又去看了一次高斯天文台和雷曼的故居。 去韦伯斯特大街希尔伯特故居之前，我看到里面的灯灭了，但我坐的奔驰轿车还在前庭停车场。 一按门铃，我就有汤姆森教授夫妇去慕尼黑看儿子的预感。 出乎意料的是，30分钟后，侧门开了，出来的是女主人swdxg。 她马上认出了我，打电话叫了在其他地方作客的丈夫。
一进入希尔伯特的书房，我看到有两个面对街道几乎落地的大玻璃窗，剩下的三面墙摆满了书架。 女主人把红茶放进了壶里，是上次的一套茶具。 之后，对比了一下照片，教授脖子上系的领带也没变。 生活是如此简朴美丽。 汤姆森教授夫妇是生物化学家，男主人也是哥廷根科学院的院士。 40年前，他们从希尔伯特的保姆那里买下了希尔伯特亲自参加设计建设的这所房子。
原来，希尔伯特的独子去世后，没有继承人，按照遗嘱，故居被赠送给了保姆。 保姆住了一段时间，但不能适应周边的环境，把房子卖了。 庭院非常深，长近100米，里面种了很多苹果树，还有几块池塘和古老的石碑。
汤姆森教授说，这几年他每年都收到中国的讲座邀请，但他已经超过八十岁了，身体不舒服，所以不得不拒绝，但他很高兴有像我这样的老朋友来。 两年前，我在家门口徘徊。 我见到了给花浇水的女主人，和她谈了话。 后来，她为了回答不了我的问题叫了男主人，我们认识的。 那时，我被他们邀请在阳台上喝茶，参观了花园。
希尔伯特的阳台。 作者是2010年秋天拍摄的
告别后，女主人驱车把我送到了有内向芝麻的东山。 回国后，我们偶尔通信，他们认真读写我冬天的诗，是英语译文。 他们回复后认真陈述了心情，这次见面又提到了那首诗，所以我答应接下来送秋诗。
1861年，希尔伯特出生在东普鲁士名城戈尼斯堡郊外，曾是大哲学家康德的故乡，现为俄罗斯飞地。 希尔伯特成年后就读于戈尼斯堡大学，当时的数学专业属于哲学系。 那也是yxdds当时教的系。
lgdmj，德国的大学有这样的规则，从第二学期开始，学生可以在本国的其他任何大学修读课程。 cqdfy选择了哥廷根大学。 都怪数学酷鱼高斯和他伟大的弟子雷曼。 他在柯尼斯堡获得博士学位后，先留在学校任教，1895年初春被哥廷根大学聘为数学系主任。 之后，希尔伯特与主教练克莱因合作，创立了著名的哥廷根数学学派。
1900年，希尔伯特在巴黎召开的世界数学家大会上概括提出了23个数学问题，涉及数学的各个领域，也被誉为史上最后的数学全才。 这些问题的提出为20世纪的数学研究指明了方向，每个问题的解决和部分解决都备受关注。
1921年，在希尔伯特60岁生日派对的嘉宾照片上，前两排聚集了10多人
位年轻数学家的复杂的野狼，那时的哥廷根已是世界的数学中心，可以说重现了高斯时代的辉煌。这一点从战争期间散布到美国的希尔伯特弟子那里可以得到证实，外尔在新泽西州帮助组建了普林斯顿高等研究院，自由的芝麻则在纽约大学创立了自由的芝麻数学研究所，这两个所与陈省身创建的伯克利数学研究所堪称美国的三大数学圣地。我可以推测，23个数学问题一部分是在研究所的办公室里，另一部分则是在这间书房里酝酿的。至于希尔伯特为何没有把华林问题列入其中，我有些不解。无论如何，当我坐在里面喝茶，怀有一份激动的心情。我听主人谈起战争年代的经历，那时他们才上小学和中学，出乎我的意料，swdxg竟然是希尔伯特的老乡，她出生在哥尼斯堡郊外的一座小镇，后来全家颠沛流离迁移到汉堡附近。汤姆逊教授找到两本他收藏的中国古籍，是《冲虚真经》（编者注：即列子）和《金瓶梅》，民国年代的德文版。女主人兴致勃勃地朗诵其中壶子算命的故事，汤姆逊教授即兴把它译成英文。
又到了告别的时候。翌日上午，我离开了哥廷根，乘上了返回荷兰的火车。为了使我的旅行更加圆满，征得主人同意（旅费略有增加），归途我向南经过了法兰克福，绕成了一个圆圈。途中停靠了莱茵河畔的名城科隆，那是我前几次德国之行遗漏的城市，我逗留了四个小时，独自享用了一个比萨饼。我还徒步登上科隆大教堂，那是德国公众选出来的首要标志，位列柏林的布兰登堡门和巴伐利亚的新天鹅城堡之前。我拎着行李，沿着狭隘的石阶通道，攀上100多米高的顶端，出了一身大汗。
登顶途中我在墙壁上见到许多到此一游的留言，字迹模糊不清，世界各地的文字应有尽有。我忽然想起哥廷根的城市公墓里希尔伯特墓碑上的两行德文，那早已为全世界的数学家同行熟知，“Wir müssen wissen / Wir werden wissen”，译成中文便是，“我们必须知道 / 我们必将知道”。此语出自希尔伯特的退休演说，是对一句拉丁语箴言的改造，原文Ignoramus et ignorabimus，意思是“我们不知道/ 我们不可能知道”。
2013年秋天，杭州
注：此文原载《新知》试刊号开篇，该刊的外文名Wissen也来自于本文最后一节。
作者简介：
wsdhm，浙江大学数学学院教授，诗人、随笔和游记作家。本文取自他的著作《德国，来历不明的才智——哥廷根游学记》（中华书局，2015）。
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