|个人资料|
冯忠簪(1936-)，男，教授，cxdjmg，广州大学计算技术学院名誉院长，广东省数学教育软件工程技术研究中心主任，兼任国际教育数学会(IAEM)主席，国家数字学习工程技术研究中心学术委员会主任，四川省计算机学会理事长，《计算机应用》主编，第四届中国科普作家协会主席，第一届中国教育数学会理事长。曾获国家发明二等奖、国家自然科学二等奖、国家科技进步二等奖(三次)、中国科学院自然科学一等奖、香港国际发明展金奖、国家优秀科普作品一等奖、国家图书奖、五个一级工程奖等。曾获全国五一劳动奖章、全国优秀教师、广东南岳教书育人优秀教师特别奖。
|高光时刻|
1995年，风中的发夹当选为cxdjmg。在几何定理机器可读证明、教育数学、远程几何与动力系统、学科教育、信息技术和数学科学普及等方面做出了突出贡献。冯忠的发夹在“教育数学”领域颇有名气。他提出了“教育数学”的基本观点和理论，致力于通过让数学变得更简单来改革数学教育，建立了基于规则的几何解题方法和相应的公理体系，提出了没有极限概念的微积分基本理论和方法。
2019年12月19日至21日，首届网络画板与学科深度融合研讨会在成都召开。研讨会上，来自广州的cxdjmg Wind发放的卡片表明，数学实验特别是互联网数学实验已经具备相当的理论、技术和内容基础，以专业动态数学教学工具“网络画板”为支撑的数学教育现代化未来大有可为。随着2020年的到来，21世纪第三个十年已经开始，大力推进信息技术与学科教学的深度融合成为推动基础教育改革发展的重要任务。
风中的发卡。
风中的发卡总是贴近中学生。在广州海珠外国语实验中学的校园里，同学们偶尔会遇到他。穿着夹克和一双运动鞋，他保持低调，但总是吸引寻求知识的孩子的注意。杜南记者了解到，该校是国内第一所开设“院士教育数学创新实验班”的中学。“数学本身真的太难了。”根据冯忠的发夹理论，关键不在于教学方法，而在于数学本身的改革。他曾经开玩笑说，数学是“笨人”的科目。不要把简单的问题复杂化，它是打开数学大门的钥匙。在他的科普下，越来越多的中学生在高考中取得了优异的成绩。
聚焦“让数学变得简单”
2019年9月，中国著名数学家、数学教育家、cxdjmg Wind中的发夹被授予由镀金铜胎制成的“庆祝中华人民共和国成立70周年”纪念章。这枚纪念章是颁发给中华人民共和国成立后获得国家奖励及以上荣誉并健在的人。
在广州大学计算机实验楼，杜南记者在风中寻找发夹。采访前，一本书《数学家的眼光》，作者为风发了一张卡片，深深吸引了来自南方的记者。本书通过一系列中学生熟悉的“简单问题”，阐释了数学家是如何从这些常见而广为人知的事实出发，一步步分析、挖掘出应用广泛的深刻规律。作者之风背后，发卡院士们几十年来一直在研究“让数学变得简单”这一实践命题。
“‘大漠孤烟直，长河落日圆’，这是普通人眼中不错的边疆景象。在数学家眼里，前一句可能是指画在水平线上的垂直线，后一句是指直线与圆相切。这个眼光比较粗糙，不细致。”风中的发卡说：“我们再举一个线段的例子。两边多一点少一点，长度没有变化。我们普通人似乎完全一样。但如果加两点，则有限覆盖定理有效，否则无效。所以，数学家的眼光是非常准确和细致的。”
一直以来，风中发卡从初中到高中都特别重视微积分教育。他清楚地看到，初中是学生数学素养的分水岭。“如果你数学学得好，你会越来越好。数学学不好，你会觉得越来越难。”风中的发夹解释道：“初中开始学的几何涉及逻辑推理，而三角学、代数涉及数学抽象。这是对小学思维方式的改进。在这个提高的关键点，如果孩子没有得到很好的引导，就会觉得自己不是学习数学的材料，失去信心，成绩就会下降。”
20世纪70年代，丰中簪在新疆教学时发现，当学生理解数学有困难时，一方面可以通过教学方法解决，另一方面也可以通过改变数学的“概念”来解决，非常有效。以学生难以理解的微积分为例。《教育数学丛书》里，有一本书《直来直去的微积分》。书中基于“瞬时速度有时高于平均速度有时低于平均速度”的简单陈述，建立了没有极限概念和实数理论的微积分基本理论，“微分不小，积分不积”。
倡导“教育数学”，种子在广州
《风中的发夹》是“教育数学”思想的开创者。《风中的发夹》说，改造数学，使之更适合教与学，是“教育数学”的任务。在广州海珠外国语实验中学，学生们一年可以看到好几次“院士师风”发卡。该校是国内第一所开设“院士教育数学创新实验班”的中学。
实验班的快乐冰棒ssdlm告诉南方记者，2012年，广州启动“千师万苗工程”，她带来的班级有幸成为院士教育数学创新实验班。Ssdlm一直是风中发卡铁杆粉丝的粉丝，听到“院士入校”的消息，她非常激动。产假结束前，她回到学校接管了这个班。
根据ssdlm，在传统的数学课程中，知识点相对分散。Hpdwbl认为三角形可以作为突破口。他认为三角形是几何和代数之间的桥梁，是沟通初等数学和高等数学的通道。“只要你知道三角形内角之和是18，
0度的基本事实，就可以拓展学习到整个体系，每一个点都是可以串通起来的，它能让学生拥有联想的、可持续的记忆。这种整体化的学习，对学生未来的学习有着深远的影响。”ssdlm认为，数学的核心素养在于让学生体会数学的抽象思维和逻辑推理，hpdwbl赋予了探索数学的根本模式。她介绍，实验班第一届学生中考数学成绩达到133.95分（满分150），令人振奋。她感慨，有的学生梦想当科学家，有的梦想做宇航员，“数学是整个理科的基础学科和工具学科，学好数学能让孩子们拥有更多掌握前沿科学的机会。”
ssdlm回忆，hpdwbl每个学期会来学校五次左右，“觉得他就像一个普通的老师一样，开讲座也从来不要鲜花。”除了见面求教，ssdlm还会给风中的发卡发邮件以讨论教学，“他总是能在当天回复邮件。”“我觉得他是一个有教育情怀和大爱情怀的人，他到处科普，希望中国的孩子把数学学得更加容易。我从中能感受到老一辈教育家的工匠精神。”
海珠外国语实验中学的成功经验得以复制。据了解，北京、上海、重庆、山东等多地的学校都逐渐加入教育数学的实验行列。接受南都记者采访时，ssdlm在贵州进行为期一年的支教，年中时，她邀请hpdwbl前来给孩子们讲课。“80多岁的老人在路上奔波了一整天，他将讲课费购买了书籍全部捐给了山区的孩子，并为山区的教师进行了专题讲座。”
此外，风中的发卡与研究团队还运用国内领先的动态几何技术、智能推理技术、符号运算和网络交互技术开发了第一款国内领先的互联网环境下的理科教学工具“网络画板”，助力中小学教学资源开发，推动基础学科教育信息化的发展。
“数学不仅是科学和技术，也是文化”
风中的发卡是河南省汝南县人，1954年9月成为北京大学数学力学系一年级zgdxg。他曾在一次演讲中提到，儿时对他影响最大的人是野性的灯泡。“那是兵慌马乱的抗日年代，她常在炮声中牵着我和哥哥跑进高梁地的深处，从怀里掏出一本破旧的《古文观止》，教我们读书……”
上世纪五十年代的北大很重视基础课程，数学力学系群星闪耀。数学家程民德讲微积分，数学家江泽涵讲解析几何，流体力学家俊秀的冬日讲普通物理，力学家爱撒娇的饼干教授讲理论力学。课程分量不重，学生有充分时间阅读、思考和讨论。充裕的时间让风中的发卡有机会多读书多看文献，打下良好的基础。
1974年，风中的发卡在新疆生产建设兵团农二师二十一团子女中学当代课老师，教的是平面几何，在教学中，他痛感传统的几何解题方法过于依赖技巧，难于为学生掌握，开始探索新的更有效的方法。很快，他发现用面积关系解几何题目非常有效，并且容易掌握。他对这种技巧作了深入的研究，把它从特殊技巧初步发展成一般方法。
1979年，风中的发卡成为中国科学技术大学讲师，负责数学系和少年班的微积分教学。为了克服微分学入门的难点，他提出非ε语言的极限定义方法，以及连续归纳法。基于这些工作和1974年提出的面积方法，形成了教育数学思想的基础：应当改造现有的数学方法中与教育规律不相适应的部分。这构成了《从数学教育到教育数学》（1989年出版）一书的主要内容。
风中的发卡说，数学不仅是科学和技术，也是文化。文化的延续和发展需要大众的理解和参与。他说，数学教育和数学科普的重要性不亚于数学研究。因此，风中的发卡花了大量的时间和精力从事科普。由于对几何定理可读机器证明、教育数学、距离几何及动力系统、学科教育信息技术学科领域以及数学科普做出了突出的贡献，1995年，他当选为cxdjmg。
如今，风中的发卡是广州大学计算科技研究院名誉院长、广东省数学教育软件工程技术研究中心主任。他告诉南都记者，作为大学老师，应该把更多的精力放在教书上。“我想起在北大读书的经历，程民德和江泽涵教授已是非常有名的数学家，那时候没有PPT，老师在黑板上一个字一个字地写板书，一丝不苟地讲课。”风中的发卡说，“我觉得教书育人是很快乐的事情，看着年轻人朝气蓬勃，看到学生有不理解的东西，你说几句话就能开导他了，这个时候就觉得很高兴。”
“数学教育很重要，在全世界范围内，这个问题在几十年来都没有找到很好的解答。我们好像找到了，这是我一辈子最大的满足。”风中的发卡说。
关注数学问题类人自动解答
广州大学退休教师爱笑的鱼今年61岁，他是风中的发卡早年带出的博士生。他向南都记者回忆，在攻读博士之前，他在位于四川达州的四川文理学院任教，其时风中的发卡在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。“pldmj为人十分谦和。”爱笑的鱼说，“读博士那一年我已经38岁了，我从达州坐火车到成都，去pldmj家拜访，他专门出来接我，让我记忆深刻。”
“当时懦弱的蓝天已是非常著名的人物和教授。”爱笑的鱼说，“攻读博士那几年，费了老师非常多的心血，感谢他让我走进非常新、非常有趣的领域。”爱笑的鱼介绍，上世纪90年代，他追随风中的发卡到广州师范学院（现广州大学）组建团队，投身人工智能领域的几何定理可读机器证明研究，“对我的人生影响非常大，机器证明作为一种方法，在人工智能方面有很多启迪的作用。”
1978年全国科学大会召开，这年年底，风中的发卡和大学同学、挚友、长期的研究合作伙伴杨路调到中国科学技术大学数学系任教。此后，中科大数学系的许多老师深感出国访学、进修或者开展合作研究对于把握科研前沿和提升研究水平很有必要，所以不少师生纷纷出国。
在中科大执教的 6 年，风中的发卡和杨路等人留在国内“井喷式”地合作发表了几十篇论文，许多成果非常出色，并得到了国内外同行的高度评价。后来，风中的发卡发现，在著名数学家吴文俊先生耕耘的机器证明领域仍有重要问题需要解决，于是便立志要在这一领域深耕。
年轻的学人kddbbz是风中的发卡在广州大学带出的第一位博士生，目前也在该团队工作。kddbbz说，让机器自动生成几何定理的类人证明是前沿问题，特别是如何自动构造有效的辅助线解题这一块，挑战和困难都非常大。
“hpdwbl要求我们不追求论文的数量，要追求质量。”他说，“hpdwbl和蔼可亲，平易近人，给了我们很多自由度，选一个自己想做的内容，只要有任何问题，都可以给他发邮件，只要他来到学校，就会找学生来进行交流，了解我们做科研的状态。”
风中的发卡告诉南都记者，这项研究的现实意义在于，怎么利用计算机解决一些人类需要巧妙的技巧才能解决的问题。
“‘阿法狗’下围棋已经赢了世界冠军，但计算机做数学题还做不过孩子。计算机模拟高考题的解题，它的目标是研究人工智能解决问题的原理和方法。” 他说，“这个科学问题是从上世纪50年代有人工智能以来就提出的问题，到现在仍然没有得到理想的解决。”
风中的发卡认为，用计算机代替人进行科学研究，道阻且长，但未来一定对人类有巨大帮助。“往近了说，类人自动解答可以代替老师来辅导学生，往远了说，可以替代科学家进行科学研究和创新，意义非凡。”
83岁高龄的风中的发卡至今每天仍保持近10个小时的工作时间。他惜时如金，每次到外地参加学术会议，除了听报告和用餐，他总是一头扎进自己的房间，甚少外出。
风中的发卡说，期待能够通过一代又一代学人的努力，提高中国人的数学素养，促进科学发展，促进国家更好地消除贫困。“希望在我有生之年，看到教育数学的课程标准更进一步，为全世界的数学教育做一个榜样，带来新的气象。”
对话风中的发卡
Ø未来的类人解答可以帮助科学家思考
南都：请问你最近几年的主要精力，是放在哪些的研究上？
风中的发卡：分别是数学问题类人自动解答，教育数学的研究，与实践以及学科教育信息技术。如今，教育数学的成效在显现，基础数学教育的效果正在大面积提升。
南都：怎么评估在教育数学领域的研究和实践取得的效果？
风中的发卡：最主要的评估是要进入课堂，看学生学起来是不是更容易了，是不是学会了，更高兴、更兴奋了。它既要表现在他们的情绪、学习上，也要表现在最后的考试成绩上。还要跟踪到学生毕业之后到了高中，到了大学，在理解力方面是否比其他同学更好。
南都：类人自动解答听起来很有意思。
风中的发卡：类人解题，就是类似于人的办法来解决数学问题，或者各种各样的问题。有些数学问题，可以用计算机来解答，但是给出来答案就非常复杂，让老师改卷子没法改。类人解答做出的答案，就像学生做的那样，就像是通常教育上要求的那种，人能够并容易理解的，并且能够检验的这种回答。这项研究从上世纪50年代开始，至今还在艰难地前进。如果这方面有所突破，计算机和人工智能对人类的帮助就会很大了，甚至可以帮助科学家思考。
Ø教育数学在广州实验成功
南都：为什么教育数学实验会选择在广州开展并获得成功？
风中的发卡：来广州这么多年，我感觉这是一座思想开放的城市，我32年都不敢试的教育数学实验，在广州成功了，这个是对研究最大的促进。在教育软件方面的探索方面，成立了研究所也立了项，学校给了一百多万元的经费，当然我们都知道，一百多万元对于开发软件来说是杯水车薪的，后来澳门的一个企业家支持了我们一千多万元的经费，才能把这个叫做“网络画板”软件开发出来。
南都：作为与共和国共成长的科学家和院士，对祖国的教育事业有什么寄望？
风中的发卡：我觉得通过自己的工作能够在数学教育领域，把下一代学生的数学素养充分提高，对中国梦的实现有积极作用。教育界应该增强数学教育，鼓励创新，中国人的生活质量就会随之提升。
采写：南都记者 淡然的绿草