关注微信微信官方账号：人工智能前沿讲座，
重干货，先发货。
北京时间2019年4月10日，拍摄了人类黑洞的第一张图像。我也来回顾一下黑洞背后的成像原理。
这篇文章的很多材料来自我老板的课程：
http://bicmr.pku.edu.cn/~dongbin/Teaching_files/图像处理中的数学方法
还有ted演讲。
https://www . ted.com/talks/Katie _ bouman _ a _ black _ hole _长什么样？语言=en
[dwl是麻省理工学院csail博士，今年开始在加州理工学院任教]
00-1010考虑积极的问题
,
是观测噪声，逆问题是如何用观测f得到真实画面U。
如果A是恒等式算子，反问题是去燥。
如果A是模糊的，反问题是消除模糊。
如果A是CT，反问题是CT恢复。
算法之前，先说一下这个问题的意义。对于样本来说，如果你想做核磁共振，你必须被绑在床上听一个小时的噪音，然后你想让A算法做更少的采样，所以如果我的算法更强大，你的核磁共振时间就会更少。
有人说这个问题很简单。
好吧，那么如果A是不可逆的呢？
你说这个很容易，最小二乘法。
，那你就是没考虑过。
-观察噪音
考虑一个去模糊问题。如果有噪声，直接反演会有什么结果？
那么怎么解决问题呢？加入正则项！
这里的R的作用时
如果u不是“图片”，那么R值大一点如果u像一张图片，R的值dqdxz点数学家就花了很久来构造R，第一个成功的是total variation，定义为
发明这个算法的stan osher教授也获得了应用数学最高奖 gauss 奖
https://www.math.ucla.edu/news/professor-stanley-osher-receives-highest-honor-applied-mathematics
当年这个算法也帮助LA破获了一起杀人案
那么我来介绍这次的算法
对于simulate数据
用了total variation的效果是
参考 project page：
http://vlbiimaging.csail.mit.edu/
为什么呢，为了达到这个分辨尺度，根据测不准原理，他们需要整个地球半径的天文望远镜。但是事实上我们造不出来这么大的望远镜，只能用九个观测站点的数据来做。这是一个高度不适定的反问题，那么需要更好的正则项。
设计正则项他们用到的想法是学习
From Learning Models of Natural Image Patches to Whole Image Restoration
https://people.csail.mit.edu/danielzoran/EPLLICCVCameraReady.pdf
他们用高斯混合模型对图片patch进行建模，学习出图片patch的distribution作为上面问题的正则项。
ted talk里面还将到他们用了多个数据集去学习，用日常图片，宇宙照片，望远镜数据。。学习出来了很多个正则项，发现恢复出来的图片都是这样的图片。
更加深刻一点
其实这种做法和传统的sparse coding有很大的类似
G. Yu, G. Sapiro, and S. Mallat, Solving inverse problems with piecewise linear estimators:
From Gaussian mixture models to structured sparsity, IEEE Transactions on Image Processing,
21 (2012), pp. 2481–2499.
https://ieeexplore.ieee.org/document/6104390/
好处可能是
可以用到外部干净数据非凸优化的局部最小值更少Wipf David, Rao B D, Nagarajan S. Latent variable Bayesian models for promoting sparsity[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2011, 57(9): 6236-6255.
但是上面的分析都是单个gaussian的建模
据我所知用高斯混合模型来建模的理论分析到现在都很难。
顺便，这个小姐姐的研究都很有意思
最有名的可能是这个根据墙后的照相机判断墙后有没有人
http://people.csail.mit.edu/klbouman/cornercameras.html
本文版权归《2prime》，转载请自行联系。