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不得不说，最近，“冷艳带的线性代数新公式”成了带着数学焦虑扒的最热话题。从一开始的惊喜到后面的八卦娱乐，很多人都充满了喜悦。我们也在多多数学网发表了一篇文章，说明文中所谓的“新公式”并不是第一个。在这篇文章之前，这个公式已经不止一次出现在其他论文或教科书中。目前发现最早记录这一公式的纸张是在40多年前的1968年。
在此，希望每一个关心此事的人，不要嘲笑当局的任何一方。毕竟数学学科根深蒂固，谁也不知道从哪个角落出现了一个大家都不熟悉的“沉睡”已久的简单结果。就连菲尔兹奖得主冷艳的腰带也不例外。他可以通过肉脑快速搜索出知识的点点滴滴。他打进这个球并不奇怪。
闹得沸沸扬扬之后，我们多多数学网的编辑们突然觉得公式本身是真的，不是吗？经过进一步思考，发现菲尔兹获奖者发表的文章中，数学内容能让一个普通大学生理解和欣赏，甚至可能欣赏和评价的文章并不多见.
3354而且还是网络上的热点。这是一个谈论线性代数的绝佳机会，不是吗？
嗯，我相信大部分关心这个消息的人还是不知道这个公式是什么，因为数学家用的符号会把人吓跑，让他们不敢进一步深究。本文将把正在阅读本文的人视为非数学系理工科研究生党(或同等水平)，用一个简单的例子来解读这个公式在说什么。
首先你是研究生党，肯定要复习线性代数的课程。了解矩阵、特征值和特征向量的概念。冷艳带的这个公式就是求埃尔米特矩阵特征值的公式。什么事？我不知道什么是埃尔米特矩阵。不要慌，这种类型的矩阵可能不是每个学习线性代数的学生都能学会的，但是必须要学会另一个概念：实对称矩阵——，其中每个变量都是实数，它的转置等于它自己的方阵。实矩阵是一种特殊的埃尔米特矩阵。作为研究生，你认为这个公式的结果是针对对称矩阵的，不会影响你对这个公式的品味。
好，你明白了，这是一个公式，可以找到实对称矩阵的特征向量。无论你的大学老师还是你研究生辅导班的名师都会告诉你求方阵A的特征向量的过程：
第一步：求行列式|I-A|=0的根。这个行列式的结果是一个N阶多项式，将得到N个特征值，其中可能有多个根。
第二步：对于刚才的每个特征值，求解线性方程组(I-A)X=0，求出每个方程的线性独立解，得到的解就是特征值对应的特征向量。
在这里，为了帮助你回忆所用的知识点，第一步是找到行列式，很多时候，你要分解因子才能解方程的根。第二步，你需要解线性方程，可能使用高斯消去法。
冷艳带的新公式告诉你，即使你是植物人，直到去考场，你还没有掌握解线性方程组的方法，还可以解特征向量，用到的知识点都在第一步。——你只需要找到特征值。
3354一个知识点记忆少，是不是很吸引人？
该公式将在第二步中分解为以下步骤：
新的第二步是第一步：删除A的第1行和第1列的元素得到一个子矩阵，删除A的第2行和第2列的元素得到一个子矩阵，……，删除A的第N行和第N列的元素得到一个新的矩阵。最后得到n个子矩阵。
新的第二步和第二步：每个子矩阵计算特征值。每个子矩阵有n-1个特征值，有n组特征值。
新的第二步和第三步：通过上面不同地方计算的特征值，直接计算出每个特征向量的分量值的绝对值。绝对值的所选符号由线性独立关系决定移除。
冷艳腰带的配方原文是这样的，很吓人。
因此，我们将三阶实对称方阵简化为下图。
让我们做一个具体的题目，即使下面这个，怎么样，是不是和你的课后练习题或者期末考试题很像？
这个问题很容易计算x和y的值。最后，即使我们找到一个正交矩阵来做对角化问题。你要找的矩阵p只是组合特征向量的组合。
特征值是2，1，-1，即：
按传统做法，回去解下面的三个线性方程组，分别得到特征向量。最后得到P。
新公式的办法，会先分列子矩阵，分别计算特征值。
然后套公式解出每个分量的绝对值。
你会发现，有两个特征向量的每个分量绝对值是完全一样的，因为特征向量需要线性无关，于是很容易决定正负号的选择。另外哪个是特征值1对应的特征向量，哪个是特征值-1的特征向量还要做乘法试一试。
这样同样能得到P的结果：
当然，我们曾经试图使用这个方法想办法解决四阶方阵的问题，一般计算量会更大，并不实用。
好了，不知道你在考试中这样做会不会得分，不过的确没有解过任何线性方程组，答案也是对的。
总之，祝你好运！
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