1.一元函数伸缩变换推导

在前两篇文章中，我介绍了一元函数图像的平移变换、轴对称变换和中心对称变换。还有一种常见的变换，就是图像缩放变换。让我首先推导出一般函数y=f(x)的标度变换表达式。

伸缩变换是指函数图像的趋势不变，在水平方向和垂直方向上向一个方向或两个方向拉伸或压缩。假设函数y=f(x)的图像在水平方向上缩放m倍，在垂直方向上缩放n倍，并且原始函数上的任何点(x0，y0)对应于平移后的点(x，y)，则

以上公式为一般函数缩放变换后的函数表达式。当m1时，函数图像在横向被拉伸到原始的m倍；0m1时，功能图像横向压缩。当n1时，函数图像在纵向上被拉伸到N倍；当0n1时，功能图像在纵向上被压缩。

2.一般形式正弦函数图像的变换

y=sin(x)是最简单的正弦三角函数，更一般的正弦和余弦函数的表达式如下

它们都可以通过平移变换、横向扩张变换和纵向扩张变换后的y=sin(x)得到。

上述变换是横向平移变换，可视为图像向正X方向-的平移。

上面的变换是横向展开变换，横坐标变为原来的1/倍。

上面的变换是纵向展开变换，纵坐标变成原来的1倍。

下面表达式中所示的余弦函数可以从相同参数的正弦函数向X轴的正方向移动-/(2)。

00-1010以下是演示从y=sin(x)到y=3sin(2x 4)的转换的示例。

第一步是平移变换，将图像向左平移4个单位。

第二步是横向压缩变换，将所有点的横坐标压缩到原始值的1/2。

第三步是纵向拉伸变换，将所有点的纵坐标拉伸到原来的3倍。

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