无理数的整数部分和小数部分
小数可以分为整数部分和小数部分。无理数是无限的非循环小数。初中引入无理数后，理解小数部分的难度略有增加。毕竟“无限”对于七年级学生来说还是属于半理解的概念。在教学过程中，对于整数部分和小数部分的处理方法通常是整体性的，即把整数部分和小数部分理解为一个整体，比如把整数部分设为A，小数部分设为B，那么小数部分就可以表示为A B，按照这个思路，这些问题大部分都要解决。
科目
已知A是9 13的小数部分，B是9-13的小数部分。
(1)求a和b的值；
(2)求4a 4b 5的平方根。
解析：
(1)对于无理数整数部分的判断，七年级教材中有专门的一章论述。需要找到两个平方数，这样13正好在中间，比如3和4，3=9和4=16，所以91316。所以可以判断13的整数部分是3，小数部分是13-3，而在 9。
下面难以理解的是9-13的小数部分。我们刚刚发现13的整数部分是3，小数部分是13-3。将此结果代入9-13。减法时，我们采取的是从小数部分减去整数部分，再将结果相加的方法，如下图所示：
所以9-13的小数部分是4-13；
(2)通常用第一个子问题的结论代入就可以得出结论，但这个问题还有其他技巧，甚至可以在几秒钟内得到答案。只要充分理解前面字母A和B的含义，不妨观察一下无理数9 13和9-13，发现它们的和是整数，嗯？刚才的小数部分A和B在哪里？答案是它们组成了整数1，所以不再有小数部分。
知道了这个层次，问题就很简单了。4a 4b 5可以写成4(a b) 5，a b=1，所以原来的公式=9，最后9的平方根是3。
教学反思：
很多时候，在教学过程中，我们喜欢把有整数部分的小数读成“几点”，第一个代表整数部分，第二个代表小数部分。但是在具体的计算中，我们用字母来表示上面两个汉字，数学语言和生活语言之间的转换，这其实就是数学阅读理解。在这门课上，这道题极大地考验了学生的数学阅读能力和理解能力。另一个需要注意的问题是传统的解题习惯，只要求字母的价值，迫不及待地用字母代替评价。事实上，有时你可以通过观察更多的问题来找到更快的方法。在教学过程中，教师不必急于得到参考答案，而应贯彻平时“过程重于结果”的思想。只有从根本上影响学生，才能慢慢改变学生在解决问题过程中的功利思维。