魔方是匈牙利建筑学教授和雕塑家厄尔诺鲁比克于1974年发明的机械益智玩具，被称为鲁比克魔方，共有26个方块，习惯上称为三阶魔方。
在三阶魔方比赛中，最快的选手只需要几秒钟，就能将打乱的魔方复原，从而完成比赛。
那么，有人会问：“每一个魔方要打乱到什么程度，才能做到公平、公正呢？”如果某位选手的魔方只是简单地被打乱，选手只需三五步就能复原，而其他选手的魔方很乱，需要很多步才能完成，这显然失去了公平。
犹如100米赛跑一样，如果起跑时不在同一条线上，比赛自然就失去了意义。
魔方比赛是否也要有一条绝对公平的“起跑线”，而把所有的魔方都打乱成一模一样的形式呢？当然，这是不太可能的。
三阶魔方虽然只有26个方块，但拥有约43多万兆（1兆等于1亿亿）种不同的组合状态。
要想把所有的魔方都打乱成相同的一种随机状态，是很难也很费时的，更何况每场比赛打乱的程度不可能一样，产生的记录也就失去了意义。
所以，魔方比赛打乱的程度应该有一定的次数限制。
在已有的智力比赛中，有些项目与三阶魔方有相似的打乱规则，如扑克牌和二阶魔方等。
根据数学家戴夫·拜耳等研究出的“鸽尾式洗牌”方法，一副扑克只要洗7次，就能足够打乱。
而对于简化版的二阶魔方，数学家也证明出至少需要19步，才能够使魔方的排布足够乱。
那么，三阶魔方要多少次才能打乱呢？
目前，在各级各类的三阶魔方比赛规则中，对打乱魔方的次数有不同的规定，有的建议打乱的步骤在30步以上，有的建议为20步以上等。
就这两种规则来说，它们之间相差了10步，哪一种规则更合理，制定规则的理论依据又是什么呢？
对于如何界定魔方打乱的程度，数学家已经研究了很多年，由于不同的人移动的位置和顺序都不同，所以无法套用某一种现成的公式，只能依据多维数据转移发生的概率。
典型的操作是产生的随机状态序列，也被数学家称为“马尔可夫链”。
这是俄国数学家马尔可夫得出的结论，大意是状态空间中从一个状态到另一个状态转换的随机过程，随着随机移动次数的增加，处于任何一种特定状态下的可能性越来越接近43多万兆分之一，也就是转换状态发生的是“均匀概率分布”。
我们也可以这样理解，打乱的次数越多，乱的程度就越大。
如此一个不确定的结论，魔方比赛的组织者为什么在规则中将打乱的次数规定为20步或30步以上呢？
美国加利福尼亚州的科学家用计算机破解了这个谜团，他们经研究得出，任意组合的魔方均可以在20步之内还原。
但研究人员没有拿出具体的计算公式，而是通过无数次的实验来证明这个结论，所以这个数字又被称为“上帝之数”。
根据这一结论，人们运用逆向推理的方式，将打乱的次数定为20步以上。
因此，目前相关魔方比赛规则中的打乱次数没有绝对的道理，只是相对公平。
有兴趣的朋友，不妨站在巨人们的肩膀上试试，或许你会有一个惊人的发现。
知识窗作者： 袁则明
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