在瓶装水百岁山的广告中有这样一个画面，美丽的公主在街头遇上了一位白发苍苍的老头，而这个画面就是我们故事的主人公——瑞典公主克里斯丁和她的老师笛卡尔相遇的画面。
1650年数学家笛卡尔在瑞典的街头流浪，他虽然落魄无比，可是沉浸在研究数学公式的乐趣让气质非凡，这样一位不同寻常的“落魄绅士”引起了在公主的注意，她让车夫停下了马车，亲自走上前去询问笛卡尔在干什么。
笛卡尔抬头看到美丽的公主，一时间忘了说话，公主注意到他的笔记本中记录了的数学公式，便与笛卡尔讨论起来，公主敏捷的思维和笛卡尔聪慧的智力让他们的交谈愉快而深刻。
几天后，国王传来指令，邀请笛卡尔担任公主的数学老师，而这位公主就是那位与笛卡尔在街头相谈甚欢的女子。在这几年中的朝夕相处中，相差34岁的两人相爱了，笛卡尔的聪明睿智深深的吸引着公主，他向公主介绍直角坐标系，告诉她曲线的魅力，这让二人的感情增添了亦师亦友的惺惺相惜之情。
他们的禁忌之恋很快被国王知道，国王大怒，他不能容许自己最受宠爱的公主喜欢上年过半百的老头，于是他下令要求处死笛卡尔。公主不忍心看着恋人被处死，于是向国王许诺不再与笛卡尔相见，笛卡尔因此被驱逐出了瑞典，此生不得踏入瑞典国境。
当时的欧洲正爆发黑死病，思念恋人的笛卡尔身体渐渐虚弱，不久后就身染重病，在生病期间，他坚持给公主写信，希望能够知道公主的近况，可是国王却将信件一一拦截，得不到回应的笛卡尔最终在对公主的无限思念中离世。在他死前写下了最后一份信件，在信件中他没有写下只言片语，而是留下一个方程：r=a(1-sinθ)。
国王收到了这封奇怪的来信，他想知道笛卡尔在搞什么鬼，于是召集众多的数学家来解答这个方程，却无一有结果，最终消息传到公主耳中，她看到方程后立马便明白了，这是笛卡尔的告白，这是属于他们的数学情书。
这个方程最后被解答出来，是一个沿着坐标系的心型，代表着一颗炽热永恒的爱恋之心。
