智慧广场一《排列》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书•数学》（青教版）六年制五年级上册第113-114
页智慧广场
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022年版新课标）中关于（排列）有如下要求：
内容要求：根据实际问题的需要（三个人照相排成一行，有多少种不同的排放）经历数据收 集、整理和分析的过程（列举、描述、有序思考等），能合理述说数据分析的结论，形成数 据意识和初步的应用意识。
学业要求：能根据问题的需要通过合适的方式获取数据，能根据结果做岀简单的判断和预 测形成数据意识，发展应用意识。
【学习目标】
- 在三人排队照相，有几种排法的问题，情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决
问题策略的多样性。
- 通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动发展，观察分析及推理能力，训练思维 的有序性，渗透数形结合的思想方法。
- 借助排队照相，排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的
密切联系。
【学习重点】
经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性。
【学习难点】
探究事物的排列规律。
【评价任务】
- 观察3个数的排列，说出排列特点？（检测目标1）
- 说出4个数的排列特点？（检测目标2）
- 完成练习（检测目标3）
【教具学具准备】
多媒体课件、圆形小磁铁、学具卡片、自主学习记录单。
【板书设计】
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有序 |
2X1=2 （种） | |
|
不重复 |
文字列举 |
3X2X1 二6 （种） |
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不遗漏 |
符号列举 |
4X3X2X1=24 （种） |
排列
-阶乘
【学习过程】
活动一：理解3个数的排列特点。
出示情境
师：同学们喜欢拍照吗？哪位同学愿意和老师拍照留念！老师和同学两个人排成一行拍 照，有几种排法？
生：两种
师：同学们三个人拍照有几种排法呢？小冬和小华、小平是好朋友，她们想排成一排照 相，有多少种不同的排法呢？课件出示情境图，这节课我们就来学习排列问题.（板书课题 排列）
【设计意图：数学源于生活，新课的引入联系学生的生活实际，能激发学生的学习兴趣, 使教学过程成为学生渴望的探索过程。】
下面我们一起来看学习任务一。
呈现学习任务与评价标准
学习任务一
- 3位同学照相有几种不同的排法。
- 怎样排列不重复不遗漏。
评价标准（最高）
- 每想出一种排列方法 1星
- 能说出排列的理由（ 2星）
- 学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。
- 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见交流。 教师巡视了解学情（可适时找小组到黑板板书），初次收集评价信息。
- 展不交流。
（1）交流“摆一摆"的方法。
师：同学们，请坐好我发现每个小组都有了不同的想法，老师搜集了一些，咱们一 起来看一看。
师：一组的同学，请你们上台来摆一摆吧。
预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置，有2种排法；再把小华放 在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法最后把小平放在第一位，小冬与小华调换 位置，又有2种排法，这样共有6种排法。
师：这种方法怎么样？评价一下吧？
生：非常好。
师：好在哪里？你能具体点说说吗？
生：先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有2种，他们3个人每个人 都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，所以2X3=6.这个小组同学不仅细心，而 且很有条理性！
师：点评得很到位！分别给你们两个小组一个大拇指！先确定第一个人的位置，其他 两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推。这样排列非常有顺序。这样，就是 有顺序地思考。（板书：有序思考）
这样有序思考有什么好处？
生：有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏
师：确实是这样，有序思考能让我们不重复，不遗漏地找到所有的方案。（板书： 不重复，不遗漏）
【设计意图：先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列顺序，又
考虑排列位置；再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏"，引导学生 进入有序而全面的思考，达到培养思维能力的目的。】
（2）交流“文字列举"的方法。
师：刚才，我们是用摆一摆的方法解决了这个问题。（板书：摆一摆）看，他们 是用什么方法做的呀？赶快和大家来交流一下吧。
师：谁来评价一下？
生：他们组用文字排列。
师：是啊，如果没有图片摆，用文字写是很方便的。刚才，我们是用了 “文字列举" 的方法解决了这个问题。（板书：文字列举）
（3）交流“符号列举"的方法。
师：看，这个小组怎么做的呀。快和大家交流交流吧。
ABC
CD A B C
® A C D
- B A C
- H C A
® C A B
生：⑥C B A
师：评价一下吧。
生：用字母排列很简洁。
师：是啊，字母是一种符号。用字母代替名字更简单。大家看，这样可以吗？
（展示数字列举）这样呢？
1 2 3
M M H
（展示图形列举）
(D n o a ® n a o ®o u A
④o △ 口
师：字母，图形，数字都是符号，用符号代替名字，体现了数学的简洁美。今后， 我们就可以用简单的方法解决数学问题。
【设计意图：让学生通过各式各样的排列方法，体会方法的多样化，并且让学生体会用 符号代替名字，体现了数学的简洁美。】
- 梳理提升。
师：同学们通过自己的努力，找到了这么多方法，真了不起。下面我们通过课件来 梳理一下。
（出示课件）我们用“摆一摆"“文字列举"“符号列举"的方法解决了问题。
观察这几种不同的方法，你什么有发现？
生：这几种排列方法都是6种。
师：对，说明这几种方法都是正确的。
师：还有不同的发现吗？在排列时，这几种方法有什么相同之处呢？
生：都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列。
师：对，都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法， 依次类推。
师：这样有序排列，有什么好处？
生：有序排列，不重复，不遗漏。
【设计意图：课前通过准备充分的学具或卡片等，帮助学生通过操作引领学生探究事物 的排列规律，通过几种不同形式的方法的探究，让学生逐步从感性认识上升到理性思考的 同时，渗透了数形结合的思想方法。】
- 深化提升。
师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？
预设：2X3=6
师：2和3分别表示什么意义？
【设计意图：学生对算式2X3=6的理解，从最初的表层，借助学具来形象地理解，到后
面的归纳为用数字来表示排列问题的实质，是思维高度的一次飞跃。】
总结：我们在解决这类题型时，要先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几 种排列方法，这样可以不重复不遗漏。
- 学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？
生评价：他能正确的说出排列的方法，并且不重复不遗漏，并说明了自己的理由，我给 他们优秀。
活动二：理解4个数的排列特点。
师：同学们，刚才我们理解了 3个数排列的问题，那如果是4个数的排列，你还会吗？
1.呈现学习任务与评价标准
1.4位同学照相有几种不同的排法。
- 怎样排列不重复不遗漏。
评价标准（最高）
- 每想出一种排列方法 1星
- 能说出排列的理由（ 2星）
- 学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。
- 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。教 师巡视了解学情（可适时找小组上前板书），收集评价信息。
- 教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。
预设
生1：有8种排法。
生2： 一共24种。四位同学分别用甲乙丙丁代替，让甲排在第一位，然后乙、丙、丁 交换位置，得出了 6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。 让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了 6种排法。让丁排在第一位，然后甲、 乙、丙交换位置，得出了 6种排法，所以会出现24种排法。
生3：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第二位， 然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置， 得出了 6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法，所以会出 现24种排法。用4X6=24.
生4：先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，这样可以不 重复不遗漏。
师：哪种方法比较好？
师：用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法，借鉴是一种很好 的学习方法，我们都要学会借鉴。
- 学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
- 抽象概括、总结提升
刚才的观察我们发现，无论是3个同学的排列还是4个同学的排列问题，我们可以用字 母代替，也可以用乘法解决，也可以用名字进行排列。那么5人排列、6人排列、7人排列 又会有多少种排法呢？我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？（生：可以 用乘法计算）
2人排列：2X1=2 （种）
3人排列：3X2X>6）（种）
- 人排列：4X3X2X1=24 （种）
- 人排列：5X4X3X2X1=120 （种）
N人排列：
教师讲述随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。
师简介阶乘的发明和意义
【设计意图：在前面探究的基础上，顺势引导，接着再问6个人呢？ 7个人呢？进一步
激发学生的再思考，激起学生继续探究的欲望。在通过观察找出规律，总结出方法，使学生
在学习的过程中将知识和方法加以升华。】
活动三：渗透数学思想和文化
师：排列现象在我们的生活中处处可见，许多地方用到了排列。请看：课件出示：
古代《易经》中记载的八卦算、现代密码的设置、电话号码的排列、银行卡号的设 置、中的排列等等。
【设计意图：通过日常生活中常见的排列现象，让学生感受到数学的应用价值，从 而提升学生学生数学的兴趣，增强学好数学的自信心。】
活动四：运用有序排列的规律解决生活中的实际问题。
其实生活中还有很多这样的排列问题，我们要把今天的收获，运用到生活中去，让我们 做起事来更有序。
师：同学们，刚才我们学习了有序排列，你学会了吗？（学会了）现在我要考考你们， 请看闯关小游戏。
- 评价样题（1）
3个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。
【设计意图：本题是一道基础性的题目，与课本的例题相似，主要巩固学生对最基 本的排列方法的理解和掌握。】
- 评价样题（2）
提醒学生：如果将2换成0要注意什么问题？
- 评价样题（3）
解决114页的自主练习第4题。
温馨提示：你认为题目中哪个信息要特别注意？
在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题
活动五、课堂回顾梳理
根据课件进行回顾梳理。
同学们，今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问 题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中， 对排列方法的研究经历了猜测一推想一总结规律一得出结论，能够运用有序排列的方法解决 排列问题，了解了阶乘的知识及排列问题的数学文化。你学的怎么样呢？让我们一起检测一 下吧
【设计意图：让学生学会探究过程中方法的学习，培养学生的数学素养。】
【当堂检测】
1.3个明排成-硼养，
可以有多少秘同的排法?
£ t
劣小
2、五年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的
王明同学跑第四棒，其余三位同学李华、张强、丁力跑其它三棒。可以有多少种不同的安排 方法？
拓展延伸
用0-3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）
（检测目标1.2）
【课后作业】
1.
要在酒店大门的上方挂6只大灯笼 （如图），如果把形状相同的灯笼挨 在一起，可以有多少种不同的挂法？
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