教材部分
02
教案部分
《平行四边形对角线的性质》教案
人教版八年级下册第十八章第二课时
一、教学目标：
1、知识与技能目标：理解平行四边形中心对称的特征；掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2、过程与方法目标：在观察、操作、推理、归纳的探索活动中，进一步培养学生的推理能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标：通过小组合作探究学习，促进同学间的情感交流，体验学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定,增强学习的自信心。
二、教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。
三、教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
四、教学过程：
1.温故知新
课堂伊始，引导学生复习平行四边形的边和角的性质，并指出：平行四边形里面还有一种重要的线段，就是对角线。进而提出问题：平行四边形的对角线之间有什么关系呢？并顺势导出新课《平行四边形对角线的性质》
2、自主探究
活动一：探究平行四边形对角线的性质
教师引导学生利用提前准备好的平行四边形教具（两个全等的平行四边形重叠在一起且在对角线的交点处钉上图钉），把其中的一个平行四边形旋转180度，看看你有什么发现？组织学生组内交流。
总结：其中一个旋转180度之后两个平行四边形仍然完全重合，可得出平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分。
教师接着设问：上一节课我们了平行四边形的对边相等，对角也相等，你能尝试证明平行四边形的对角线互相平分这个命题吗？我们证明命题的步骤是：先画图，写出已知和求证，最后再证明。证明为真命题后你会用符号语言表示它吗？
总结：已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证:OA=OC,OB=OD。学生独立完成证明过程并组内交流，教师利用多媒体展示学生答案。最后师生共同总结归纳得出：平行四边形的对角线互相平分。用符号语言表述为:[∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD。
活动二：平行四边形对角线性质的运用
教师利用多媒体出示课本44页例二，学生独立审题思考，然后组内交流做题方法，最后独立完成做题步骤，教师多媒体出示答案，规范步骤。
总结：由平行四边形的对边相等,可得BC,CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长，再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高,可求得▱ABCD的面积。
3、课堂练习
课本44页练习1,2。
4、小结归纳
教师通过问题“谁来分享一下本节课的收获？” 引导学生分享并总结升华。
5、布置作业
课本49页习题第3题。
学有余力的同学可以完成多媒体上面出示的拓展题。
03
试讲稿件
《平行四边形对角线的性质》试讲稿
人教版八年级下册第十八章第二课时
尊敬的各位评委老师好！
我是面试小学数学的3号考生，今天我试讲的题目是《加法运算律》，下面开始我的试讲。
一、情景导入
师：上课！同学们好！请坐。
师：孔子曰：温故而知新，可以为师矣！上节课我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，哪位同学可以回顾一下？
师：这位同学说平行四边形的对边平行且相等，还有平行四边形的对角相等。
师：看来大家对之前的知识掌握的很牢固，在平行四边形中，还有一组对角线，对角线有什么性质呢？请看大屏幕，在▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
师：有同学猜想在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，数学是一门严谨的学科，我们不能只靠猜想，还要用事实证明，这节课我们就一起来研究。
二、探究新知
活动一：探究平行四边形对角线的性质
师：拿出课前准备好的平行四边形学具，把两个全等的平行四边形重叠在一起标记好且在对角线的交点处钉上图钉记作点O，把其中的一个平行四边形旋转180度，看看你有什么发现？
师：这位同学说惊奇的发现旋转前后两条对角线重合了，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心，而且发现OA=OC，OB=OD，看来我们的猜想离准确答案又进了一步。
师：我们通过动手操作证明了猜想，能不能像上节课证明平行四边形对边相等、对角相等一样利用三角形全等去证明对角线的性质呢？我们证明命题的步骤是：先画图，写出已知和求证，最后再证明。我们已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证:OA=OC,OB=OD接下来就给大家一下时间，先独立思考，然后组内交流想法，想想如何用规范的数学语言去证明。
师：哪位同学可以板书出你的证明过程呢？这位同学来吧!
师：我们看这位同学写的是∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD平行且等于AC，∴∠CAD=∠ACB,∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△BOC，∴OA=OC,OB=OD。
师：这位同学的步骤非常完整，根据平行四边形的性质，得到了BD=AC、∠CAD=∠ACB,∠ADB=∠DBC，再根据角角边得到了三角形全等，进一步证明了平行四边形对角线互相平分。我们同学们又得到了平行四边形的一个性质。
活动二：平行四边形对角线性质的运用
师：根据平行四边形对角线的性质可以解决什么样的数学问题呢？看大屏幕上这样的一道题目，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC,CD,AC,OA的长，以及▱ABCD的面积。
师：这个题目虽短，但是求证的内容非常多，我们先看已知条件，其中AC⊥BC，是不是可以想到有直角三角形呢？会不会运用和直角三角形有关的知识呢？老师的提示就到这里，接下来大家自己求证一下。
师：看到有部分同学已经求证出来了，最后一排的同学说一下你的思路。这位同学说根据平行四边形对边相等的性质可以求出BC,CD的长，根据垂直构造直角三角形，依据勾股定理可以求出AC的长，再根据平行四边形对角线的性质可以求出OA的长，平行四边的面积用底乘高也可以求出来。
师：这位同学逻辑很清晰，我们看步骤该怎么写，首先∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10，BC=AD=8，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，根据勾股定理得出AC=6，又OA=OC，∴OA=3，S▱ABCD=6×8=48.
师：我们在写证明过程中，一定要注意书写规范。
三、巩固提高
师：大家掌握了平行四边形对角线的性质，我们来看练习的1、2题。
师：找两位同学上台板演，大家核对一下这两位同学和你们得出的结果一样吗？
师：大家表示求解正确，看来大家掌握的非常牢固，老师给大家点赞，没有证明出来的同学，课下里再去修改一下。
四、课堂小结
师：轻松愉快的一节课马上就要结束了，在今天的数学课堂中，同学们有哪些收获呢？哪位同学可以给大家分享一下你的收获？
师：刚才这位同学说这节课证明了对角线的性质。
师：还有同学认为要融会贯通，将所学知识联系在一起。
师：看来我们同学们都有自己的收获，老师真为你们感到骄傲！
五、作业设计
师：美好的时光总是短暂的，同学们课下里完成我们的课后习题；学有余力的同学可以完成多媒体上面出示的拓展题。
师：下课，同学们再见！
感谢各位评老师的聆听，我的试讲到此结束！
六、板书设计
