数据包络分析---SBMmodelDEA----SBMmodel扩展知识- -径向和非径向BM model模型解释1模型解释2变形对偶模型SBM-efficiency SBM project
DEASBM模型扩展知识radialandnon-radial
在这里，首先介绍一个知识。 径向和非径向。 因为这两个概念的区别只存在于投入和产出项，如果可能的话，该模型是放射状的； 反之，则为非放射状。
例如，第1章介绍的CCR模型可以表示为：
可以看到，3是否能按一个比例进行放缩是与x0的乘积压缩的。 http://www.Sina.com/小于等于0表示投入项可以按一个比例累计，因此CCR模型为径向模型。
CCR是径向模型，同样，BCC模型也是径向的。
第三章学习的Additive model是非径向模型，其投入和生产并未按比例缩小：
我们接下来要学习的SBM也是非径向(non-radial )模型。
SBM模型先放出SBM模型的公式：
模型解释1假设对模型的投入都是非负的，即theta。 如果投入x为零时，即theta，则删除目标函数中该项的值。 如果发生X0，则将该值转换为较小的数据作为惩罚项。 (其实关于y的处理有很大的讨论，一些学者认为如果用很小的数代替而不是正的话，应该用多少小的数，以及不同程度的负值如何出现等问题很快就会出现。)
模型解释2基于对上述模型变量的处理，且所有松弛变量均为非负。 然后分析模型的目标函数：
根据约束条件，可以得到分子部分。 另外分母的部分一定在1以上。 由此，可以得到这个结论。
变形这一部分与最初的CCR变形类似。 均设分母部分为t:
重新设置变量：
这样可以使分割模型成为线性模型。
对偶模型这里对偶模型不详细展开，直接放模型的两种形式的公式：
SBM-efficiency SBM模型有效，仅在目标函数X_i0=0时有效。 其实所有的松懈都是零。
SBM projection SBM的投影与加性模型一致，最重要的是在等式中留下与y0相关的部分，除此之外全部移动到等式的另一侧。
此时，这个新的是SBM有效。
SBM和CCR本章中使用的SBM模型的规模报酬不变，因此与CCR而不是BCC进行比较。
我们从SBM模型出发，当它达到最佳值时，把那个制约条件变换为CCR模型：
此时，再次规定缓和变量：
这一步骤比原始SBM模型提出了更多的限制。 那么，在求出相同目标函数的最小值时，制约条件越多越难取更小的值。 CCR模型的条件更多，SBM的条件更少，如下。
作者说他内心独白。 我的排版真丑。 我必须赶紧学习latex。 很丑。 先这样吧。 SBM的内容太多了。 有空请再来。 去写光谱聚类作业吧。