三角函数的公式有很多。乍一看，这么多公式会让学生觉得这个知识点很难。另外三角函数本身比较难，很多人认为这个知识点很难学。但是如果我们学好了三角函数的公式，在后面的学习过程中就会发现这个知识点并没有那么难。让我们和极客数学帮一起看看三角函数的公式。
互惠关系：
tan cot=1
sin csc=1
cos sec=1
商的关系：
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
平方关系：
sin^2() cos^2()=1
1 tan^2()=sec^2()
1 cot^2()=csc^2()
不同条件下的两个常用公式
sin^2() cos^2()=1
tan *cot =1
一个特殊的公式
(Sina sin)*(Sina-sin)=sin(a)* sin(a-)
证明：(Sina sin)*(Sina-sin)=2sin[(a)/2]cos[(a-)/2]* 2cos[(a)/2]sin[(a-)/2]
=sin(a )*sin(a-)
斜率公式
通常，我们的半坡的垂直高度h与水平高度l之比称为坡度(也称为坡比)，用字母I表示，
即i=h/l，斜率的一般形式写成l3360m，如i=1:5。如果坡度和水平面之间的角度记录为
a(称为倾斜角)，那么I=h/l=tan a .
三角函数的锐角公式
正弦：正弦=的对边/的斜边
余弦：Cos=的邻边/的斜边
切线：tan 的对侧=/的邻侧
余切：余切=的邻边/的对边
双角度公式
正弦
sin2A=中国cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即cos2a=cos 2(a)-sin 2(a)=2cos 2(a)-1=1-2sin 2(a)
正切
tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)
三角公式
sin3=4sin sin(/3 )sin(/3-)
cos3=4cos cos(/3 )cos(/3-)
tan3a=tan a tan(/3 a) tan(/3-a)
半角公式
tan(A/2)=(1-CoSA)/SinA=SinA/(1 CoSA)；
cot(A/2)=SinA/(1-CoSA)=(1 CoSA)/SinA。
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
和差积
sinsin=2 sin[()/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2 cos[()/2]sin[(-)/2]
coscos=2 cos[()/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2 sin[()/2]sin[(-)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanA tanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)
两角求和公式
tan( )=(tan tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1 tantan)
cos( )=coscos-sinsin
cos(-)=coscos sinsin
sin( )=sincos cossin
sin(-)=sin陪-陪陪
积和差
sinsin=-(cos()-cos(-)]/2
coscos=[cos( ) cos(-)]/2
sincos=[sin( ) sin(-)]/2
cossin=[sin( )-sin(-)]/2
一级方程式：
设为任意角，且具有相同端边的角的相同三角函数的值相等：
罪恶(
2kπ+α）= sinαcos（2kπ+α）= cosα
tan（2kπ+α）= tanα
cot（2kπ+α）= cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）= -sinα
cos（π+α）= -cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
练习题
一、选择题
1、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
2、.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3/5 ,那么tanA等于( )
A.4/3 B.3/4 C.4/5 D.5/4
3、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（ ）
A．5/13 B．12/13 C．5/12 D.12/5
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
5、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化
二、填空题
1、要把5米长的梯子的上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______．
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=____, tanA= ____,
3.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.
4.在△ABC中,AB=AC=10,sinC= 4/5 ,则BC=_____.
5．在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______．
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= 3/4 ,则sinB=_______,tanB=______.
7.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.
8、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=___________.
9、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=_________
简单题
1、在△ ABC中，∠ C=90°，BC=24，AB=25，求sinA，cosA，tanA，sinB，tanB，cosB的值。
2、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点D是AC上的一点，若tan∠DBA=1/7，求AD的长。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）AC=24，AB=25，求tanA和tanB．
（2）BC=3，tanA=0．6，求AC 和AB．
（3）AC=4，tanA=0．8，求BC．
4、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.
以上就是极客数学帮为大家整理的关于三角函数的公式全部内容了。