1描述：
=====
1.1代码来源：感谢原作者并对代码进行修改、删除和批注。
https://github.com/VacantHusky/Fourier-visualization1.2直接效果图：四种傅立叶波形(智能笔、锯齿波、半圆波、三角波)的可视化效果。
1.3智能笔：
功能性调节
1.4锯齿波：
1.5半圆波：
1.6三角波：
2代码：
=====
2.1步骤1:导入模块
导入pygame、数学、时间、随机、操作系统
来自pygame.locals import *
从系统导入exit2.2步骤2:
#第2步：颜色初始化设置
白色=(255，255，255)
black=(0，0，0)
黄色=(200，200，0)
绿色=(0，255，0)
蓝色=(0，0，255)
红色=(255，0，0)
#每次随机打开圆圈的线条颜色都不一样。它来自这里，你可以随意添加和删除。
color _ list=[蓝色、红色、黄色、绿色、白色] 2.3步骤3:
#第三步：参数设置
#窗户的宽度和高度
窗宽=1800
窗口_小时=1200
一次性=1 #时间流量(默认为1)
比例=120 #比例(默认为120)
FPS=60 #帧速率
point _ size=8 #点的大小
Start _ xy=(300，int (window _ h/2)) #圆的位置
#波形图参数
B_xy=(600，start_xy[1]) #波形图原点坐标
B_scale=1 #波形比例
B_color=黄色#波形颜色
B_length=int(WINDOW_W/2) #右边波形图显示的长度，初始化为500，可通过2.4进行调整步骤4:
#第四步：定义正确的波形函数
Get _ wave(名称='智能笔'，max_i=20):
'''
这里可以得到一些具体的波形。
:参数名：波形名：智能笔、锯齿波、半圆波、三角波。
:param max_i:你用几个三角函数来拟合？
:返回：该波形的参数列表
'''
max_i=max(max_i，1)
fourier_list=[]
If name=='智能笔' :
A_max=4/math.pi
对于范围(1，max_i):中的I
Fourier _ list . append([A _ max/(2*i-1)，2 * I-1，0])
Elif名称=='锯齿波' :
A_max=1/math.pi
对于范围(1，max_i):中的I
傅立叶列表追加([A_max/i，I，0])
Elif名称=='半圆波' :
A_max=8/(math.pi**2)
对于范围(1，max_i):中的I
Fourier _ list . append([A _ max/(2*i-1)* * 2，2 * I-1，0)]
Elif名称=='三角波' :
A_max=8/(math.pi**2)
对于范围(1，max_i):中的I
Fourier _ list . append([A _ max *(1)* *(I-1))/(2*i-1)* * 2，2 * I-1，0])
else:
太阳神
ise TypeError('未知的类型') return fourier_list2.5 第5步：自己增加的
#第5步：终端输入需要查看波形 print('请输入要查看的波形：聪明的钢笔，锯齿波，半圆波，三角波；请关闭窗口“×"退出') a = input("本次输入后查看的波形是:") fourier_list = get_wave(a)2.6 第6步：如果报错，就是这一步，字体需要自己提前弄好
#第6步：窗口初始化设定 # 初始化pygame pygame.init() #os.environ['SDL_VIDEO_WINDOW_POS'] = "%d,%d" % (10, 40) # 创建一个窗口 screen = pygame.display.set_mode((WINDOW_W, WINDOW_H), pygame.DOUBLEBUF, 32) pygame.display.set_caption("傅里叶变换可视化") #显示中文字体，hwfs=华文仿宋，可自行下载相关字体，放在根目录下 font = pygame.font.Font('hwfs.ttf', 40) #字体变大后，注意上下行间距调整2.7 第7步：核心一，没动
#第7步：画圆函数 class Circle(): x, y = 0, 0 r = 0 angle = 0 angle_v = 0 color = (0, 0, 0) #初始化主圆的波形颜色 father = None def __init__(self, r, angle_v, angle, color=None, father=None): self.r = r self.angle_v = angle_v self.angle = angle self.father = father if color is None: #主圆的波形颜色，随机选择 self.color = random.choice(color_list) else: self.color = color def set_xy(self, xy): self.x, self.y = xy def get_xy(self): return (self.x, self.y) def set_xy_by_angle(self): self.x = self.father.x + self.r * math.cos(self.angle) * scale self.y = self.father.y + self.r * math.sin(self.angle) * scale def run(self, step_time): if self.father is not None: self.angle += self.angle_v * step_time self.set_xy_by_angle() def draw(self, screen): color_an = tuple(map(lambda x: x // 3, self.color)) # 画圆 pygame.draw.circle(screen, self.color, (int(self.x), int(self.y)), point_size) # 画轨道 if self.father is not None: pygame.draw.circle(screen, color_an, (int(self.father.x), int(self.father.y)), max(int(self.r * scale), 1),1) pygame.draw.line(screen, self.color, (int(self.father.x), int(self.father.y)), (int(self.x), int(self.y)), 1)2.8 第8步：
#第8步：圆内嵌套圆函数 class Boxin(): ys = [] def add_point(self, y): self.ys.append(y) if len(self.ys) > b_length: self.ys.pop(0) def draw(self, screen): # 画一个圆 pygame.draw.circle(screen, b_color, (b_xy[0], int(b_xy[1]+self.ys[-1] * scale)), point_size) bl = len(self.ys) for i in range(bl - 1): pygame.draw.line(screen, b_color, (b_xy[0] + int((bl - i) * b_scale), int(b_xy[1]+self.ys[i] * scale)), (b_xy[0] + int((bl - i - 1) * b_scale), int(b_xy[1]+self.ys[i + 1] * scale)), 1)2.9 第9步：
#第9步：傅里叶圆的嵌套圆 fourier_list = sorted(fourier_list, key=lambda x: x[0], reverse=True) super_circle = Circle(0, 0, 0) super_circle.set_xy(start_xy) circle_list = [super_circle] for i in range(len(fourier_list)): p = fourier_list[i] circle_list.append(Circle(p[0], p[1], p[2], father=circle_list[i])) bx = Boxin() clock = pygame.time.Clock()2.10 第10步：
#第10步：游戏主循环 while True: for event in pygame.event.get(): #退出设置 if event.type == pygame.QUIT: exit() #键盘参数设置 elif event.type == KEYDOWN: #空格键退出 if event.key == K_ESCAPE: exit() #方位：←，功能设定 elif event.key == K_LEFT and one_time>0.1: one_time *= 0.9 one_time = max(one_time,0.1) #按方位键：→，功能设定 elif event.key == K_RIGHT and one_time<10: one_time *= 1.1 #按＋或者=，功能设定 elif (event.key == K_EQUALS or event.key == K_PLUS) and scale<800: scale *= 1.1 #按-，功能设定 elif event.key == K_MINUS and scale>0.001: scale *= 0.9 scale = max(scale,0.001) #按字母l或L，功能设定 elif event.key == K_l and b_scale<10: b_scale *= 1.1 #按字母k，功能设定 elif event.key == K_k and b_scale>0.1: b_scale *= 0.9 b_scale = max(b_scale,0.1) else: print(type(event.key),event.key) # 将背景图画上去 screen.fill(black) # 运行 for i, circle in enumerate(circle_list): circle.run(one_time / FPS) circle.draw(screen) last_circle = circle_list[-1] pygame.draw.line(screen, last_circle.color, (int(last_circle.x), int(last_circle.y)), (int(b_xy[0]), int(last_circle.y)), 1) # 画波形 bx.add_point((last_circle.y - b_xy[1]) / scale) bx.draw(screen) # 左上角画文字，注意字体变大后注意上下行间距调整 text_obj = font.render('可调节参数说明：', 1, red) screen.blit(text_obj, (10,10)) text_obj = font.render('←/→键：加速/减速', 11, white) screen.blit(text_obj, (10,55)) text_obj = font.render('+/-键：放大/缩小', 1, white) screen.blit(text_obj, (10,95)) text_obj = font.render('L/K键：波形图放大/缩小', 1, white) screen.blit(text_obj, (10,135)) #可变化的动态值 text_obj = font.render('注意变化后参数：', 1, red) screen.blit(text_obj, (int(WINDOW_W/2),10)) text_obj = font.render('时间速率：{:.3f},放大比例：{:.3f}'.format(one_time,scale), 1, green) screen.blit(text_obj, (int(WINDOW_W/2) ,55)) text_obj = font.render('波形图放大比例：{:.3f}'.format(b_scale), 1, green) screen.blit(text_obj, (int(WINDOW_W/2) ,95)) text_obj = font.render('FPS：{}'.format(clock.get_fps()), 1,green) screen.blit(text_obj, (int(WINDOW_W/2) ,135)) pygame.display.update() time_passed = clock.tick(FPS)3 傅里叶：
=======
3.1 傅里叶：
傅里叶画像
3.2 (1768 –1830)，法国著名数学家、物理学家，1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书。
3.3 傅里叶变换：他的主要成就。
可以参考外网的这篇文章，《傅里叶变换的意义和理解（通俗易懂）》。