总体方差和样本方差

在概率论中，方差用来衡量随机变量和数学期望之间的偏离程度。例如已知的随机变量x。

而它的期望值：

那么它的方差就是：

对于很多场景来说，其种群方差很难获得，比如一些场合的破坏性测试。因此，在实际应用中，抽样方法一般用于用样本均值和方差估计总体的均值和方差。

总体方差是一个确定的值，样本方差是一个随机变量。

无偏估计

例如，如果我们想知道目前地球上人类的平均寿命，没有办法对所有国家和种族的寿命进行统计研究，只能选择一些样本来估计全球人类的平均寿命。

例如，我们对人类寿命进行了如下采样：

那么：

如果来自不同样本的x在附近波动，则称为的无偏估计。

就像投篮一样，只要打在靶心周围，就是好结果，没有偏见。

更严格的定义：

样本方差是总体方差的无偏估计。

预计方差和秒矩之间有以下重要的恒等式：

根据下面的定义，证明了样本方差是总体方差：的无偏估计。