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回归模型的引入
由于客观事物内部规律的复杂性和人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立符合机理规律的数学模型。 因此，在无法通过机理分析建立数学模型的情况下，通常采取采集大量数据的方法，在数据统计分析的基础上建立模型，其中用途最广的随机模型是统计回归模型。
回归模型确定的变量之间是相关的，在大量的观察下具有一定的规律性，可以用函数关系式表示。 这种函数称为回归函数或回归方程。
回归模型的分类
用回归模型解题的步骤
回归模型的解题步骤主要包括两部分：一是确定回归模型属于其基本类型，通过计算得到回归方程的表达式；二是对回归模型进行显著性检验。
)根据试验数据绘制散点图；
确定经验公式的函数类型
最小二乘法正则方程
求解方程，得到回归方程的表达式。
)相关系数检验，线性相关程度大小检验；
F检验法(这两种检验方法可以任意选择)；
残差分析；
对多元回归分析进行因素主排序；
如果检验结果显示该模型显著性差，则需要选择其他回归模型。
模型的转化
非线性的回归模型可以通过线性变换转化为线性方程来求解。 例如
函数式：线性变换：可以通过变换为一元线性方程求解，对多元也可以进行同样的变换。
举例
例1 )多元线性回归模型)了解某湖泊8年湖水COD浓度实测值(y )和影响因子湖区工业总产值(x1 )、总人口数(x2 )、渔获量(x3 )、降水量(x4 )资料，建立污染物y水质分析模型。
%输入数据x1=[ 1.376，1.375，1.387，1.401，1.412，1.428，1.445，1.477 ] x2=[ 0.450，0.475，0.485，0.500，0.535，0 0.5346、0.9589、1.0239、1.0499、1.1065、1.1387]y=[5] 6.95 ) x=[ ones (8，1 )、x1 ) x2 ) x3 ) x4 ] [ b，bint
也就是说：
观察表可知，R2表示决定系数(r为相关系数)，其值接近1，该方程式呈高度线性相关。
argin-left:0cm;">F检验值为80.9530远大于，可见，检验结果是显著的。
例2（非线性回归模型）非线性回归模型可由命令nlinfit来实现，调用格式为
[beta,r,j] = nlinfit(x，y，'model’，beta0)其中，输人数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量model是事先用 m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值， beta是估计出的回归系数，r是残差，j是Jacobian矩阵，它们是估计预测误差需要的数据。
预测和预测误差估计用命令
[y,delta] = nlpredci(’model’，x，beta,r,j)如：对实例1中COD浓度实测值(y)，建立时序预测模型，这里选用logistic模型。即
matlab步骤如下：
(1)对所要拟合的非线性模型建立的m-文件mode1.m如下：
function yhat=model(beta,t) yhat=beta(1)．／(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))(2)输人数据
t=1：8 load data y(在data.mat中取出数据y) beta0=[50，10，1]’(3)求回归系数
[beta,r,j]=nlinfit(t’,y’，’model’，beta0)得结果：
beta=(56.1157，10.4006，0.0445)’即
(4)预测及作图
[yy，delta] = nlprodei(’model’，t’，beta,r，j)；plot(t，y，’k+’，t，yy,’r’)3．逐步回归
逐步回归的命令是stepwise，它提供了一个交互式画面，通过此工具可以自由地选择变量，进行统计分析。调用格式为：
stepwise(x，y，inmodel，alpha)其中x是自变量数据，y是因变量数据，分别为n×m和n×l矩阵，inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量)，alpha,为显著性水平(缺省时为0.5)
结果产生三个图形窗口，在stepwise plot窗口，虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异，实线表示有显著差异，红色线表示从模型中移去的变量；绿色线表明存在模型中的变量，点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差(RMSE)，相关系数 (R-square)，F值和P值。