对今天出的问题，我抱有很大的感想，然后用了很长时间才打出了这个函数的超多方差公式。
来吧，来吧
推导
首先方差的公式是
k=) I=1m(xIp )2)/mk=(sum^{m}_{I=1} ) x_{I}-p )2)/mk=)I=1m ) Xip )2)/m
如果分解(xIp )2)2 (x_{i}-p )2) xIp ) 2
k=) I=1m(xI2xIpIpp2) )/mk=) sum^{m}_{I=1}(x_{I}*p )2(I ) ) ) p ) 2
k=I=1m ) xI
2 − 2 ∗ x i ∗ p + p 2 ) ) / m K=(sum^{m}_{i=1}(x_{i}^2-2*x_{i}*p+p^2))/m K=(∑i=1m(xi2−2∗xi∗p+p2))/m再把 ∑拆开，就可以得到
K = ∑ i = 1 m x i 2 / m − 2 ∗ ( ∑ i = 1 m x i ) ∗ p / m + p 2 K=sum^{m}_{i=1}x_{i}^2/m-2*(sum^{m}_{i=1}x_{i})*p/m+p^2 K=∑i=1mxi2/m−2∗(∑i=1mxi)∗p/m+p2
令 A = ∑ i = 1 m x i 2 , B = ∑ i = 1 m x i A=sum^{m}_{i=1}x_{i}^2 , B=sum^{m}_{i=1}x_{i} A=∑i=1mxi2,B=∑i=1mxi
又知道 p = ∑ i = 1 m x i m p=frac{sum^{m}_{i=1}x_{i}}{m} p=m∑i=1mxi ,即 p = B m p=frac{B}{m} p=mB
再把这个式子带入，得
K = A / m − 2 B 2 m 2 + ( B m ) 2 K=A/m-2frac{B^2}{m^2}+(frac{B}{m})^2 K=A/m−2m2B2+(mB)2
再化简，得
K = A / m − 2 B 2 m 2 + B 2 m 2 K=A/m-2frac{B^2}{m^2}+frac{B^2}{m^2} K=A/m−2m2B2+m2B2
即 K = A / m − B 2 m 2 K=A/m-frac{B^2}{m^2} K=A/m−m2B2
例题：图书馆