1粒子群PSO算法概述1.1维基粒子群算法(Particle Swarm Optimization，简称PSO )或粒子群优化是一种人工智能算法。 1995年肯尼迪(Kennedy )和黄鳝(Eberhart ) 1995 )两位学者提出，这两位学者是通过观察鸟类群体觅食信息的传递而得到的启示之一。 粒子群算法的理论基础是将单个粒子作为鸟类群体中的单个个体，在算法中赋予该粒子(个体)记忆性，通过与粒子群体中其他粒子的相互作用求得最优解。 因此，粒子群算法的基础理论表明，任何物体(粒子)都可以利用自身移动过程中产生的记忆和经验，在个体移动的同时，根据自身经验和记忆学习调整自身的移动方向。 因为粒子群算法中，多个粒子同时移动，同时以自身的经验对照其他粒子提供的经验寻找最优解，使自身成为最优解。 根据该粒子群算法的特性，粒子不仅受到自身进化的影响，而且对群体间的进化具有学习性、记忆性，能够对粒子本身进行优化调整。
1.2个简单行为规范 冲突避免群体在一定空间内移动，个体有自己的移动意愿，但不得影响其他个体的移动。 避免冲突和争执。
速度匹配:个体必须与中心移动速度相适应，无论方向、距离、速度都要相互配合。
群体中心:个体向群体中心移动，对准群体中心向目标前进。
1.3基本理论公式PSO是基于群鸟觅食而提出的，是一个最优决策过程，类似于人的决策过程，往往基于两个重要信息：它们的经验和自身的经验。
因此，在一只群鸟觅食的过程中，一个D维空间中，m只鸟组成群体，第I只鸟的位置表示如下
当将该位置代入目标函数时，可求出适应值，并且由3358www.Sina.com/确定位置的好坏。 适应值越小，该位置越好，各鸟经历过的最佳位置为
用适应值的大小取的适应值最小的最好位置是
第I只鸟的速度是
整个鸟群
其中I=1，2，m表示第I个粒子(鸟)的d=1，2，d表示第d维； w称为惯性因子而不是负。r1和r2是在[ 0，1 ]范围内变换的随机数。称为约束因子，其目的是控制速度的权重。
1.4参数的选择1 .粒子数m
一般为20~40，特殊难题需要100-200个粒子。 粒子数越多，搜索范围越广，越容易找到全局最优解，算法运行时间也越长。
2 .惯性常数w
惯性因子w对粒子群算法的收敛性有很大的影响。 w可以取[ 0，1 ]区间的随机数，如果w一定，建议取0.6~0.75区间的值。
3 .加速常数c1和c2
加速常数c1和c2是调整自己的经验和社会经验在该运动中所起作用的权重。 一般设为c1=c2=2；
4 .最大飞行速度
粒子的最大飞行速度通常不超过最大速度的10%-20%。
2算法流程2.1具体步骤1 .初始化粒子群(速度和位置)、惯性因子、加速常数、最大重叠次数和算法结束的最小误差。
2 .评价各粒子初始适应值。
3 .将初始适应值作为各粒子的最佳值，将与各适应值对应的位置作为各粒子的最佳位置。
4 .将粒子中最佳匹配值作为全局最佳匹配值，将与各匹配值对应的位置作为粒子的全局最佳位置。
5 .用上式更新粒子速度
6 .限位处理飞行速度，不超过最大飞行速度
7 .用上式更新粒子位置
8 .比较各粒子的适应值是否好于历史的最佳值，如果是，则进行替换。
9 .计算粒子的全局最优适应值是否比历史最优值好，如果是，则进行替换。
10 .重复5-9，直到满足设定的最小误差或达到最大重叠次数。
11 .输出最佳粒子的全局最佳值和相应位置，以及每个粒子的局部最佳值和相应位置。
2.2伪代码foreach particle _ _ initializeparticleenddo _ _ foreach particle _ _ _ calculatefitnessvitness ebestfiness in history _ _ _ _ _ _ _ _ setcurrentvalueasthenewpbest _ _ end _ _ choosetheparticlewiththh _ _ foreach
pdate particle position according equation (b)____EndWhile maximum iterations or minimum error criteria is not attained 3 具体实现建议采用MATLAB和Python，又相关的函数或库。
3.1 MATLAB句法规则
x = particleswarm(fun,nvars)
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)
x = particleswarm(problem)
[x,fval,exitflag,output] = particleswarm(___)
描述
x = particleswarm(fun,nvars)试图找到一个x达到局部最小值的向量fun。nvars是的尺寸（设计变量的数量）fun。
注意
传递额外参数（优化工具箱）介绍了如有必要，如何将额外参数传递给目标函数。
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)定义了一组在设计变量下界和上界的，x，使得溶液中的范围内发现lb ≤ x ≤ ub。
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)最小化，默认优化参数替换为中的值options。设置lb = []，ub = []如果没有界限。
x = particleswarm(problem)查找的最小值problem，其中problem为结构。
[x,fval,exitflag,output] = particleswarm(___)，对于上述任何输入参数，返回：
标量fval，是目标函数值fun(x)
一个exitflag描述退出条件的值
output包含有关优化过程信息的结构
我们使用常用的 scikit-opt库，可在GitHub上进行下载。
具体例子如下
1.准备待优化的目标函数
2.实施PSO算法，并打印结果
from sko.PSO import PSOpso = PSO(func=demo_func, dim=3)fitness = pso.fit()print('best_x is ', pso.gbest_x, 'best_y is', pso.gbest_y) 4 扩展一般我们可以使用粒子群算法和神经网络一起用，或者使用k-means聚类和粒子群算法一起用等等。具体相关研究以及参考可查看相关论文。