x米}=xb。
在数学形态学中，最重要的两个组合运算是形态学开运算和闭运算。 我们可以利用腐蚀和膨胀来定义开运算和闭运算。 先腐蚀膨胀称为开运算，open(x )=d ) e ) x ) )。 打开运算后，散点和毛刺将被去除，图像将变得平滑。 膨胀后腐蚀称为闭算，close(x )=e ) d ) x ) )通过选择合适的元素结构，可以通过闭算将相邻的两个靶连接起来。 打开运算时图像变小，关闭运算时图像变大。 开闭运算具有有趣性质的等同性，意味着通过一次滤波可以完全去除所有结构要素固有的噪声，重复运算不再有效。 这与中值滤波、线性卷积等经典方法不同。 四.实验内容和步骤1、数学形态学的定义和分类
数学形态学是以形态结构要素为基础分析图像的数学工具。 其基本思想是利用具有一定形态的结构元素测量和提取图像中的相应形状，达到图像分析和识别的目的。 形态学的应用可以简化图像数据，保留它们的基本形状特征，消除无关结构。 数学形态学的基本运算有膨胀、腐蚀、开放、封闭4个。 它们在二值图像和灰度图像中各有特点。 基于这些基本运算，各种数学形态学实用算法也可被导出并组合。 2 .常用结构元素
数学是建立在集合理论、积分几何、格子代数基础上的学科，基本思想是利用具有一定形态的结构元素对图像进行测量和提取
的形状，以达到图像分析和识别的目的。 获得的有关图像结构的信息与结构元件的尺寸和形状有关，结构不同的结构元件可以得到不同的结果，完成不同的图像分析。 目前，选择结构元素的形状和尺寸通常基于经验和推测，采用该方法需要经验和人工干预，通常难以获得较好的处理效果。 如何选择结构要素的形状，如何更准确地计算结构要素的尺寸是需要解决的问题。 (1)开运算和闭运算
对集合a用结构元素b进行运算，表示为a莓b、a莓B=(A B )蓼b
1 )用结构元素b对集合a进行开运算，是首先用b蚀刻a，然后用b使结果膨胀。 用结构元素b封闭集合a，表示为abab=(ab )蓼b
2 )用结构元素b封闭集合a的运算是首先用b使a膨胀，然后用b蚀刻其结果。 )形态学运算基本性质的互换性(a )蓼B=B )蓼a )形态学基本运算
形态学的基本运算包括腐蚀、膨胀、开运算和闭组合性： a蓼(b蓼c )=(a蓼b )蓼ca) b蓼c )=abc
)4)刻蚀运算是指用某种结构元素检测图像，在图像内部找到可以放置该结构元素的区域。 膨胀是腐蚀的对偶运算，可定义为对图像的补集进行腐蚀运算。 腐蚀与膨胀相结合，形成另外两个重要的形态学运算，开运算和闭运算。 开闭运算的幂性： (A B ) B=A ) a莓b )苺B=A莓b
)开、关运算的幂性是指通过一次滤波就可以将所有特定结构的几何形状过滤干净，重复运算不会失效。 这是与经典方法(例如，中值滤波器、线性卷积)不同的性质。 开闭运算的幂等性决定了形态学图像分析的性能，而结构要素的形状和大小决定了其性能。 3代码和结果如下
I=im read (f :\ image- 4774 ACD 1883 B1 d3e.jpg )； se=strel('disk '，5，4 )； J1=imerode(I，se )； J2=imopen(I，se )； J3=imclose(I，se )；
subplot (2，2，1 )、imshow(I ) I )、xlabel )原图)； subplot (2，2，2 )、im show (J1 )、xlabel )、' b )腐蚀')； subplot (2，2，3 )、im show (J2 )、xlabel )、' c )开运算')； subplot (2，2，4 )，imshow ) J3 )，xlabel ) ' d )闭算)；
a )原图b )腐蚀c )开运算d )闭运算
五.实验分析
数学形态学是以形态结构要素为基础分析图像的数学工具。 其基本思想是利用具有一定形态的结构元素测量和提取图像中的相应形状，达到图像分析和识别的目的。 形态学的应用可以简化图像数据，保留它们的基本形状特征，消除无关结构。 数学形态学的基本运算有膨胀、腐蚀、开放、封闭4个。 它们在二值图像和灰度图像中各有特点。 基于这些基本运算，各种数学形态学实用算法也可被导出并组合。