复合函数如何求导？ 大学符合函数求导公式的是什么？ 以下，作为参考，介绍整理了复合函数的求导式和规律的有途网小编。
复合函数的推导公式
复合函数的求导规律
证法一：先证明引理
在f(x )点x0处能够导出的充电条件是，在x0的某个附近u(x0 )内存在在点x0处连续的函数h ) x )，在f(x )-f (x0 ) ) x-x0 )作用下f ' ) x0 )=h
证明：假设可以用x0导出f(x )，h ) x )=[f(x )-f (x0 ) ]/(x-x0 )，xu (x0 ) ) x0向心附近)。 h(x )=f ) ) x0 )，x=x0
lim(x-x0 ) h ) x )=lim ) x-x0 ) [ f (x )-f (x0 ) ]/(x-x0 )=f ' (x0 )=h (x0 ) ]
因此，h(x )在点x0处连续，并且f ) x )-f ) x0 )=h ) x ) ) x-x0 )，xu ) x0 )
相反，假设存在h(x )、xu ) x0 )，其在点x0处连续，并且h(x )-f (x0 ) h(x ) )，Xu (x0 )
由于存在极限lim(x-x0 ) h ) x )=lim(x-x0 ) [f ) x )-f ) x0 ]/(x-x0 )=lim(x-x0 ) f ' (x )=h ) x0 )
因此，f(x )能够在点x0处导出，并且f () x0 )=h (x0 )
命题结束。
假设u=(x )能够在点u0导光，y=f ) u )能够在点u0=) x0 )导光，则复合函数f ) x ) f ))能够在x0导光，且f'(x0 )=f ' ) u0 )
证明：可以从f(u )推导到u0，由于引理的需要，存在在点u0连续的函数h ) u )，f ' ) u0 )=h ) u0 )，并且f ) u )-f )=h ) u )-u0 )
另外，能够从u=(x )以x0导出，同样存在在点x0连续函数g ) x )，成为(x0 ) (x0 )、且) (x0 )=g (x ) ) ) x-x0 )
于是，变为f((x )-f )) x0 )=h () (x ) ) ) ) ) ) h () ) g ) x ) ) x-x0 ) )。
，g以x0连续，h以u0=(x0 )连续，因此h )(x ) ) g ) x )以x0连续，根据命题的充分性可知f ) x )可以以x0导出，并且
f'(x0 ) f'(x0 ) ) x0 )=f ' () x0 ) ) ) ) ) ) ) ) )。
(证二) y=f ) u )可在点u导光，u=g ) x )可在点x导光时，复合函数y=f(g ) x )可在点x0导光，且dy/dx=(dy/du ) * * (du
证明： y=f(u )可用u推导，因此Lim(u-0 )y/u=f ) ) u )或y/u=f ) )) lim )u-0 )=0) ) ) )
u0时，将u乘以等式得到两边，则y=f'(u )uu
但是，在u=0情况下，y=f(uu )-f (u )=0，因此上式仍然成立.
另外，由于x0，所以将x除以等式两边，求出x-0的极限时
dy/dx=lim(x-0 )y/x=lim )x-0 ) [ f ' (u )u ) ] /x=f ' (u ) lim )u/xlim )x-0 )x-0
另外，由于g(x )以x连续，所以在x-0的情况下，有u=g ) xx )-g ) x )-0
lim(x-0 )=0
最终有dy/dx=(dy/du ) ) *(du/dx )