derivativeoflogarithmandexponentialfunction背景
知道了自然常数e和对数的历史背景后，对与之相关的问题产生了兴趣。 本文的根源来自于寻求指数函数推导的困难。
引导指数面临的困难
(ax ) (=Li mdx0 axdx axdx=Li mdx0ax (a dx1 dx ) ) ) ) ) )。
limdx0adx1dx时
无法转换为e的形式，由于公式的可见性，这也是指数函数在x=0时的导数
指数函数的直接求导不成功，从其反函数对数开始，以对数函数的变量为指数函数，有复合函数的求导。
因此，导出复合函数求公式
经过调查，发现有网友解决了这个表达。化解x=0导数
在推导对数函数之前，先阐明一些对数规律。
法则一
logBA=lnAlnB定律1证明
A=eaB=eb
A=BlogBA
ea=eblogBA
a=blogBA
logBA=ab=lnAlnB定律2
logAB=1logBA定律2证明
logBA=lnAlnB=1lnBlnA=1logAB定律3 (复合函数求导) ) ) )。
(f ) g(x ) )=f ) (g ) x ) ) ) ) ) )。
(f ) g(x ) ) )表示导出复合函数，f ) ) g ) x ) )表示f在g ) x )中的导数
法则三证明
(f(g ) x ) )=Limdx0f ) xdx ) ) f(g ) x ) ) dx
=Limdx0f(g(xdx ) ) f (g ) x ) g (g ) xdx (g ) x ) ) ) ) ) ) ) )
=Limdx0f(g(xdx ) ) f (g ) x ) ) g (g ) xdx ) g ) x ) dx
=f'(g ) x ) ) g ' ) x )复合函数的求导应用
(f(F1 ) x ) ) )=f ) ) F1 ) ) x ) ) x )=1
f1(x )=1f ) ) f1 ) x ) )基于对数函数的导数
(lnx ) (=Limdx0ln ) xdx ) ln ) x ) dx=limdx0lnx dxxdx
=Limdx0ln(xdxx ) 1dx
=Limdx0ln(1dxx ) 1dx
=Limdx0xXLN(1dxx ) 1dx
=Limdx01XLN(1dxx ) xdx
设t=xdx，则上述公式为：
1XLIMTln(11t ) t
=1xlne=1x
(logax ) () lnxlna ) )=1用xlna指数函数推导
因为有对数函数导数和复合函数的求导规律，所以容易导出指数函数导数：
(ax ) )=11大气皮卡丘=大气皮卡丘求解x=0导数
有关以下方法，请参阅网络。
3358 blog.Sina.com.cn/s/blog _ 49 fa 93 c 101000 doh.html
下面的启示是，对0或无限的公式，可以进行变换，得到变换的运算过程直观上难以发现的结果。
LIMT0(at1t ) )。
如果u=at1，则设为t=loga(u1 )
因为t变为0，所以u变为0。
上式可以写如下
limu0uloga(u1 )=limu011 uloga (u1 ) limu0uloga(u1 ) 1u=1logae=lna