动机
作者fzdlz
因为最近求出了各种导数，所以想写自动求出导数的算法。 其实，python的theano有这个功能，但是仔细想想，想法并不难，就动手实现了一个。
我本想在C上实现，但在C上写了各种各样的问题，发现内存管理、操作人员过载都不如意。 花了点时间，决定换个词。 Java是第一种熟练语言，但不支持操作员重载。 我该怎么办？ 于是转战了python。
源代码路径
想法
##函数的显示
将函数表达式表示为表达式树。
这个表达式树是怎么构建的？ 你自己写语法分析吗？ 因为很麻烦，所以有一种比较简单的方法，就是使用操作员重载来实现。
定义e类，重载其- */** (幂)操作，并在重载过程中构建二叉树。
节点类型
此表达式树主要需要三种节点类型。
其一，常数节点。 例如2、3
其二，变量节点，例如a、b、x、y等。
其三，操作节点。 例如-、*、/、乘方等。
寻求指引
如果有由公式构成的二叉树，接下来就要寻求指导。
推导常数节点后，结果为0。
向变量节点寻求引导有两种情况。 例如
$$f(a，b )=a^2) 3b$$
如果该函数对$a$求偏导数，则b节点被视为常数，求导数的结果为0。
对于保存有a的节点，求导结果为1。
寻求指引的方法是寻求这些指引的公式，例如：
$$(xy ) )=x' y' $$
上式是对根为‘’的二叉树，分别对左边的子树和右边的子树求导，将求导的结果相加而成。
那么，如何引导左边的树呢？ 递归调用这个引导方法就可以了。
乘方节点很难处理。
首先向左边的子树f求导，向右边的子树g求导。
f求导为0表示指数函数，g求导为0表示幂函数，分别适用公式。
对于$f(x ) ^g ) x ) $这种形式，推导公式有点复杂，需要请教数学上快的车。 我还没做。
简化
求导不是最难的事，最难的是简化。 例如，1/(1e^(-) w*xb () ) ) ) ) )根据上述算法进行推导，结果如下：
(0* ) 1e^(-) w*xb ) ) (-1e^ )-(w * XB ) ) )0* (w * XB )-) )1*xw*0) ) ) 1e ) 652
这需要简化。 我实现了简化的几个构想：
)1)将0 x、x 0 x-0这一简单化设为x。0x x0 0/x降级为0
在上图中，左图的c节点为0时，请使a直接指向d。 删除c和b节点。 右图为1x图，请使a直接指向d。
)2)直接简化为x1 1x x/1
)3)两个常数进行运算，F F、F-F、F F、F/F均简化为单个节点。
)4)更复杂的节点集成。
在上图中，右边的子树有3个算法，左边的子树有4个算法
如果右边的子树是常量节点，请在左边的子树中找到与p点节点符号相同的节点。 经过三个星号，找到了4，然后是3*4 -12。 然后，我们删除了原始p指向的节点，使p直接指向原始左侧的树。
(5) $x*x=x^2 $
(6) $ 0-x=-1*x $
)7) x^1=x
(8) log e - 1
代码实现
本项目
运行测试
以sigmoid函数为例，求导。
求导函数
1/(1e^(-) w*xb ) )
求导后，精简前
(0* ) 1e^(-) w*xb ) ) (-1e^ )-(w * XB ) ) )0* (w * XB )-) )1*xw*0) ) ) 1e ) 652
简化后，中间也有1。 问题在哪里，太晚了，我查不出来。 结果是正确的。
e^(-) w*xb ) )1*x/) 1e^(-) w*xb ) ) 2
托多
分数化简