2007-01-07
二元分布和正态分布的期望与方差EX=n
我来介绍一个复杂但容易理解的方法。
先证明KC(n，k ) p^k ) q ^ (n-k )=NP ) (c ) n-1，k-1 ) p ^ (k-1 ) q ^ (n-k ) )
流程如下。 KC(n，k ) p^k ) q ^ (n-k ) ) )。
=k*(n！ /[(n-k (！ k！ *p^k*q^(n-k )
=NP*[(n-1 )！ /((n-k！ (中小学)！ ]*p^(k-1 ) q ^ (n-k ) )。
=NP*[c(n-1，k-1 ) ) p^ ) k-1 ) q ^ (n-k ) ]
现在，用定义证明EX=np
p=1
ex=0*c(n，0 ) p^0q^n 1*C(n ) n，1 ) p^1q^ ) n-1 )2*c ) n，2 ) p^2q^ ) n-2 )…
KC(n，k ) p^k ) q ^ (n-k )…所有
我来介绍一个复杂但容易理解的方法。
先证明KC(n，k ) p^k ) q ^ (n-k )=NP ) (c ) n-1，k-1 ) p ^ (k-1 ) q ^ (n-k ) )
流程如下。 KC(n，k ) p^k ) q ^ (n-k ) ) )。
=k*(n！ /[(n-k (！ k！ *p^k*q^(n-k )
=NP*[(n-1 )！ /((n-k！ (中小学)！ ]*p^(k-1 ) q ^ (n-k ) )。
=NP*[c(n-1，k-1 ) ) p^ ) k-1 ) q ^ (n-k ) ]
现在，用定义证明EX=np
p=1
ex=0*c(n，0 ) p^0q^n 1*C(n ) n，1 ) p^1q^ ) n-1 )2*c ) n，2 ) p^2q^ ) n-2 )…
KC(n，k ) p^k ) q^(n-k )…NC ) n ) p^nq^0 [ (注：第一项为0 ) ) ) ) ) 652
=NP { c (n-1，0 ) p^0q^ ) n-1 ) c ) n-1，1 ) pq^ ) n-2 )…
[c(n-1，k-1 ) *p^ ) k-1 ) q^ ) n-k ]…c (n-1，n-1 ) p^ ) n-1 ) q^0}
=np*(pq ) ^(n-1 )=NP。 收纳