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1、结构力学，2/42，第七节平面刚架受力分析，1、离散化、结构离散化成单元的分割点称为节点。节点选择：转折点、汇合点、支撑点、刚度变化、载荷作用点等，编码：坐标系：曲杆结构：为直代曲.变截面杆形状3360为等截面杆形状，改变截面杆形状.3/42，2，2，局部坐标系下平面单元分析，几何量：位移量：内力值：方向：建立单元螺柱力与单元螺柱位移的关系，单元螺柱位移：单元螺柱力：第七节平面加气1、1纵向：杆件两端施加人为控制的附加约束，然后由假设可知，轴向受力状态和弯曲受力状态互不影响。第七节平面刚架受力分析、刚度方程、刚度矩阵、5。
2、/42、2由横向()形常数得到)、第七节平面刚架受力分析、6/42、矩阵形式的刚性方程、第七节平面刚架受力分析，一般平面单元刚性方程(、6/42、3单元刚性矩阵的性质、系数的物理意义矩阵的阶数表示与位移分量数相等引起的螺柱力的大小。单元刚度矩阵一般具有特异性。 受力角度有刚体位移； 关于角度矢量，单元刚度矩阵具有对称性。 由功互等定理可知，第七节平面刚架受力分析、9/42、4整体坐标系下平面单元、局部坐标系、整体坐标系、变换、第七节平面刚架受力分析、9/42、矩阵形式变换式、第七节平面刚架受力分析。
3、分析、变换矩阵具有正交性。 10/42表示整体坐标系中单位刚性矩阵和局部坐标系中的单位刚性矩阵具有相同次数且相同的性质，整体坐标系中的单位刚性方程式、整体坐标系中的单位刚性矩阵、第七节平面刚架受力分析、整体坐标系中的单位刚性方程式的块显示、10/42、5、整体坐标系中的单位刚性矩阵计算，求出3360各单元整体坐标系下的单元刚性矩阵，求解：使用第七节平面刚架受力分析、12/42、第七节平面刚架受力分析、13/42、6、物理意义速度算法，设为：
4、节点1平衡条件：节点2平衡条件：节点3平衡条件：第七节平面刚架受力分析、16/42、第七节平面刚架受力分析、17/42、结构原始整体刚性方程、第七节平面刚架受力分析、18/42、2 .结构原始整体刚性番茄3、3 .整体刚性矩阵中单元刚性矩阵子块的分布规律，有主块-主对角线上的子块、子块-主对角线上的子块、相关节点-单元连接的节点，相关单元
5、I节点的关联单元单刚主子块之和，第七节平面刚架受力分析，20/42，4。 元素在整体刚度基体中的物理意义为：第七节平面刚架受力分析，21/42，练习：求解整体刚度矩阵中的第四列元素，第七节平面刚架考虑求解受力的(1)对称性)反力的互等定理，5 )原整体刚度矩阵的性质，(2)奇异性)约束)3)稀疏性)对于没有关系节点，对应的刚性系数为零，第7节平面刚架受力分析，24/42，6 )整体刚性矩阵的记忆，第7节
6、宽度计算公式：d=(相关节点最大差值1 )单节点位移量，第七节平面刚架受力分析，25/42，19层，整体刚度矩阵占用存储单元：整体刚度矩阵占用存储单元：第七节平面刚架受力分析，首先，26/42，后处理法(0置一法，置大数法)，第七节平面刚架受力分析，7 .边界条件引入，前处理法)已知0位移下位移代码为0 )，27/42，练习：求解图示结构全刚度矩阵中的因素。 EI、EA为常数，各杆长度相同。第七节平面刚架受力分析，28/42，一.离散化，1 .后处理法节点位移码，2 .考虑轴向变形时预处理法节点位移码，3 .无轴。
7、变形时预处理法对节点的位移编码，演习问题讨论，29/42，2 .单元分析，1 .单元刚度方程表示什么量之间的关系方程？ 2 .单元刚度矩阵(自由式单元)是什么矩阵？ 3 .单刚元素k23的物理意义是什么？ 4 .坐标变换矩阵是什么矩阵？ 5 .局部坐标系中的杆端位移与整体坐标的关系是什么？ 6 .机组刚度矩阵都是奇异矩阵吗？32/42、7 .图示结构2单元坐标变换矩阵中的元素T11、t12、32/42、8 .桁架单元坐标变换矩阵的扩展矩阵、32/42、3 .整体分析、1 .结构刚度方程是整体结构需要满足的变形协调条件吗？ 2 .总刚元素的物理意义是什么？
8、3 .对机架2单元进行图示，试着写出单元对准矢量.33/42，4 .图示结构2的单元整体
单刚元素k23 应放在总刚的什么位置?,按刚度系数的物理意义求总刚元素k65 ， k55 ( EA=常数),34 / 42,6. 先处理法求图示结构总刚 (不计轴变),7. 先处理法求图示结构总刚 (不计轴变),35 / 42,8. 等效结点荷载的代数值等于汇交于该结点的所有单元固端力之代数和。此结论对否?,9. 试求图示结构的荷载列阵(先、先处理法)。,36 / 42,10.试求图示结构的荷载列阵(先、后处理法).,37 / 42,11.试求图示结构(不计轴变)的荷载列阵(先处理法).,38 / 42,四。9、. 求杆端力,1. 连续梁在一般荷载作用下单元杆端力由下式计算是否正确?,2.已知：图示结构(不计轴变，EI=常数)的结点位移为,求:1单元的杆端力,39 / 42,整体分析总结,1) 对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚度、荷载进行坐标转换。,2) 需对“结构”进行结点、位移的局部和整体编号。,4) 集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。,3) 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。,5) 综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作用结点的荷载按结点位移码送入，如果还。
10、有单元等效荷载，再按定位向量集装、累加。,40 / 42,8) 如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。,9) 如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将 “边界条件处理”。具体做法以后介绍。,7) 整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。,6) 刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移 编码。 最大半带宽=定位向量中最大元素差+1。 最大半带宽=(单元结点码最大差+1) 单结点位移数。,41 / 42, 3) 关于斜边界的处理,如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。,3-1) 通过单元的坐标转换来处理,图示有斜支座单元，r 结点处 以倾角 - 来进行坐标转换，也 即在r 结点处整体坐标为图示 xy 。,3-2) 通过增加一个单元来处理,图示有斜支座单元，r 结点处沿 y 方向增加一个 刚结的单元，此单元有“无穷大”的抗拉刚度、但 没有抗弯刚度。单元长度可任意。,42 / 42,几点重要说明,(1)本章方法、思路具有普遍性。特别是整体分析，其方法、结论完全适用于其他有限元分析。,(2)为用矩阵位移法分析实际结构，首先要做离散化：建立两套坐标、确定结点、单元、位移编号。此时要注意尽可能使半带宽最小。