生成空间：以二维空间为例，给出两个非零向量。
其中，如果将两个非零的矢量系数a、b任意地取值的组合，则只要两个矢量不是同一直线，就可以得到整个二维空间。
一个向量是固定的，另一个向量是自由变化的，其线性组合可以得到直线。
文章目录一、线性关联二、线性关联2.1基底2.2秩2.3极大线性关联组
一.线性相关
在给定多个向量的情况下，删除其中一个向量是一个部分而不减小产生空间，即线性相关
如果生成空间的维数小于给定取向量的个数，则这些给定向量为线性相关
例如，如图所示，a (2，3 ) b )-2，-3是线性相关的。 因为即使删除了向量b )-2，-3)，a ) 2，3 )获得的生成空间仍然是该线。 也就是说，给了我两个向量，但生成的是一维空间
代数定义：如果向量组中的一个向量来自其馀的向量线性表，即通过线性组合计算获得，则该向量组被称为线性相关。
例如，1、2、2、3、4、7这一组向量是线性相关
因为2 (1，2 ) ) 2，3 )=) 4，7 )
二.如果所有向量(无论线性)都将维度添加到生成空间，则线性无关
向量空间是指n个非线性相关向量通过线性组合产生的向量空间
2.1基底用于生成该空间的向量被称为组基，例如下图中的两个向量
n维空间中的任何n个与线性无关的向量可以是空间的基集合。 基群生成了这个线性空间。
默认情况下使用自然基础：
2.2秩几何的定义：矩阵的秩：线性变换后的空间维数
原始定义：向量组中与路线无关的向量数。 即向量组的极大线性无关组的向量个数。 因为与线性无关的向量可以生成向量空间。
例如，这个问题如果给出了五个向量，结果发现三个向量是线性的，则这五个向量只能生成一个三维空间。 矩阵的等级=3
2.3无极大线性关系组还是这个问题，给了我五个向量。 结果表明，a1、a2、a4这三个向量没有线性关系。 但是，如果加上其他两个向量a3或a5，则出现线性相关。 将该a1、a2、a4这3个本来无关向量称为该向量组的极大线性无关组
也就是说，请给我一组向量。 我发现某个向量与线性无关。 但是，在与该线性无关的组中，即使加入其他向量，也会出现线性的相关。 那么，原始不相关的向量组称为极大线性不相关的组