自动控制原理内容先进，可实现主RC滤波器的算法实现(低通滤波器和高通滤波器) https://blog.csdn.net/QQ _ 27158179/article/details/82661297
已知初级低通滤波器传递函数https://blog.csdn.net/QQ _ 27334499/article/details/52186336
最近我在写一篇关于过滤器主题的文章。 我专注于实际实践，但我认为有必要说明一些重要的理论概念，让读者了解模拟滤波器的工作，从中获益分析。 现在每个人都可以使用软件工具使复杂的滤波器设计相对简单，但我认为完全忽视数学基础并不是完成许多现实的设计任务所绝对不需要的。
s域滤波器的响应可以用s域传递函数表示； 变量s来自拉普拉斯变换，表示复杂的频率。 例如：
该传递函数是对一阶低通滤波器频域特性的数学描述。 s域表达式有效地传达了一般特征。 如果想计算特定的振幅和相位信息，用j代替s，用给定的角频率评价公式。 因为没见过有用k和O表示的元件值的电路图，所以你可能想知道其中k和O来自哪里。 这里的想法是k和O像模板一样的部分，下面我们来看看模板和电路图的关系。
s域电路分析
RC低通滤波器是关于频率的分压器。 在s域分析中，电阻器的阻抗为r，电容器的阻抗为1/sC。
将该公式与标准化传递函数进行比较，可知K=1且O=1/RC。 知道k和O代表什么后，使用标准化形式的便利性就会变得明显。 k是直流下电路的增益，O是截止频率。 因此，通过将电路的传递函数与标准化传递函数进行比较，可以立即定义一阶低通滤波器的两个特征表达式： DC增益和截止频率。 另一种标准形式的一阶低通传递函数如下。
将分子和分母除以RC可以将电路的传递函数拟合到此模板：
因此，aO=1/RC和O=1/RC。 该形式并不会直接给DC带来增益，但评价s=0的标准化式时，如下所示
这意味着我们的RC滤波器的DC增益为(1/RC )/(1/RC )=1，DC的单位增益是对无源低通滤波器的期望。
了解截止频率发现O用标准传递函数表示截止频率，这个事实的数学基础是什么？ 首先，让我们将标准的s域传递函数转换为等效的j传递函数。
现在，让我们用截止频率来评估公式。
分母是复数，所以振幅很大。
K为DC增益，因此宽度1V的极低频输入信号为宽度KV的输出信号。 将输入频率增加到每秒O弧度时，输出幅度为K/2。 K/2对应于-3 dB。 你可能知道，截止频率的另一个名称是-3 dB频率。
图2是描绘为dB单位振幅与对数频率的关系的一阶无源低通滤波器的振幅响应图。
这种直接传递函数分析清楚地证明了截止频率仅使滤波器幅度响应对极低频幅度响应降低3dB的频率。
截止频率和相移低通滤波器的截止频率对电路的相位响应也有特殊意义。 用x jy的形式写复数的话，相位计算如下。
因此，我们的RC低通滤波器的整体相位响应
用=O评价该式时，相移为
图6是相移时一阶无源低通滤波器相对于对数频率的相位响应图。
由于一阶低通滤波器产生的最大相移为90，因此该分析表明截止频率是电路相位响应的“中心”，即滤波器频率减半的最大相移。
结论：希望大家对s域概念和传递函数分析的这个简单介绍感兴趣。 模拟滤波电路的数学基础一开始可能有点困难，但我认为值得花时间熟悉这些主题。