事件起因如下图1，朋友偶然谈到一阶低通滤波器，详细介绍了一阶低通滤波器的原理，并附有matlab仿真程序代码。 图1一阶低通滤波器的公式为eq(1) :
y(n )=q*x ) n ) (1-q ) (y ) n-1 (eq )1) ) ) ) ) 65
其中y(n )表示当前输出，y(n )表示当前输入，y(n-1 )表示上一次输出。 图1中的符号不是标准的，因为典型的时域是小写字母，频域或z域是大写字母。 eq(1)是差分方程，是分析离散系数时常用的差分方程，但求解差分方程通常在z域实现，z变换使问题分析变得简单。 这是IIR滤波器。 什么是FIR滤波器？ 什么是IIR滤波器？ FIR滤波器是有限输入有限输出，换言之输入为0时输出也为0，系统无反馈； 另一方面，IIR滤波器即使在输入为0的情况下也能够具有输出，但是因为追加了反馈电路，系统有可能不稳定地发散，所以IIR的分析比FIR稍微复杂。
图1
对公式eq(1)进行z变换得到z域传递函数。 请参照eq(2)。 请注意其中z字段的大写字母。 我们必须符合规范。 根据eq(2)，系统具有极点z=1-q和零点z=0，这里关心的是极点。 极在z区域单位圆内时，系统稳定。 否则，系统会在不稳定系统中发散。 单位圆是一个重要概念，z域的单位圆与s域的虚拟轴向左缠绕在z域的单位圆上相同(s域极点在虚拟轴左侧的系统是稳定的)。 分析z区域的振幅响应(IIR的相位非线性在此不表现)在单位圆上进行，z=r*exp(jw )，单位圆上的模值为1，因此z=exp ) jw ) (e的j*w次幂)、欧拉的公式exp(jw 稍后显示代码。 首先，让我们在图2中看到结果。
当q和采样时间参数与图1一致时(q=0.0565 fs=3.333k即300us )，振幅响应参照图2，横轴为30hz时的振幅为0.708，约为0.707(-3db点)，简单分析图2 。 额头。 虽然图中比较窄，且凹凸不平与理想的一阶低通滤波器相比差异明显，但高频干扰抑制效果明显，且易于实现，因此在许多单片机的应用中使用了该滤波器。
图2
图5是仿真的时域结果，其中黑线是理想信号，红线是去噪信号，并且使用一阶低通滤波器后的信号波形接近理想波形，因此在图3中不清晰。 图4是图示了部分结果的图示，其中可以清楚地看到理想信号、滤波之前的带噪声信号和滤波之后的“干净”信号的时域波形。
图3
图4
代码：
%名称：数字一阶低通滤波器clc； 清除全部关闭； t=0.0003； %采样周期为300usfs=1/t； %采样频率w=-3.14:0.001:3.14； %横坐标分辨率，z域单位圆中w为-piq=0.0565； %系数f=(q*cos(w ) q*1i*sin(w ) )./(cos ) w )-(1-q ) 1i*sin(w ) w ) )； %传递函数am=ABS(f； 求出%振幅w=w*(fs/2/pi )的%z字段w与采样频率之间的换算plot(w，am )； %承诺振幅频率响应曲线xlabel('Frequency(Hz )、' fontsize )、17 )； ylabel(amplitude )、(fontsize )、17 )； 信号处理tt=0:0.0003:25； y_ideal=sin(0.5*TT )； %理想信号y_noise=awgn(y_ideal，35 )； %带噪声信号y_proce=y_noise； %干燥后的信号n=length(y_proce )； forI=2:ny_proce(I )=q *y_noise(i ) I ) )1-q ) *y_proce ) I-1 )； 结束图形(2； plot(TT，y_noise，' r '； 保持接通； plot(TT，y_ideal，' k '，' lineWidth '，2 )； 保持接通； plot(TT，y_proce，' b ' )； 保持接通； xlabel('time(s ) )； ylabel('amp(v ) )；