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基于MATLAB的蒙特卡罗方法计算可靠度
—— 《可靠性工程》大作业
目录
TOCo '1-2'hzuhyperlinkl ' _ TOC 466883960 '目录PAGEREF _Toc466883960 h 2
HYPERLINK l '_Toc466883961 '摘要PAGEREF _Toc466883961 h 3
HYPERLINK l '_Toc466883962 '绪论PAGEREF _Toc466883962 h 4
HYPERLINK l '_Toc466883963 '一、创建Monte Carlo模拟器PAGEREF _Toc466883963 h 5
hyperlinkl'_TOC466883964 '二、对服从两个正态分布的可靠性验证PAGEREF _Toc466883964 h 8
HYPERLINK l '_Toc466883965 '三、非正态分布的验证PAGEREF _Toc466883965 h 10
HYPERLINK l '_Toc466883966 '四、总结PAGEREF _Toc466883966 h 11
HYPERLINK l '_Toc466883967 '参考文献PAGEREF _Toc466883967 h 12
摘要
对于简单的概率计算，可以使用离散或连续的概率分布模型进行求解； 但是，对于求解复杂模型的近似解，蒙特卡罗法是非常方便的方法。 蒙特卡罗方法把最复杂的计算部分交给电机完成，极大地方便了我们的求解过程。
本文主要用MATLAB编制蒙特卡罗模拟程序，并分别验证两个正态分布模型和两个非正态分布模型。 非正态分布模型中的随机变量序列都是独立同态分布的，可以用利维-林德伯格的中心极限定理简单地处理。
【关键词】:复杂模型，蒙特卡罗，MATLAB，正太分布，独立同分布的非正态模型，利维-林德伯格中心极限定理
绪言
计算机技术的发展促进了蒙特卡罗方法的普及、推广和完善等。 蒙特卡洛法诞生之初并未受到重视。 因为当时的计算机技术还没有达到那种程度。
蒙特卡罗模拟也被称为随机模拟方法，或者随机采样技术。 是一种基于概率论和数理统计，通过随机变量统计实验、随机模拟求解问题近似解的数值方法。 其主要思想是建立概率模型或随机过程以求解数学、物理、化学、工程问题，使其参数与问题解相等； 然后，通过模型和过程的观察和采样，计算求出的参数的统计特征(例如平均、概率等)，作为要解的问题的数值解，最后给出要解的近似值，解的精度可以用估计值的方差来表示。 高雅跳糖模拟的步骤是首先建立简单容易实现的概率分布模型，使分布模型的某个特征(例如模型的概率分布和数学期望)正好是所要求的问题的解； 然后，为了减少方差、降低费用、提高计算效率，随机模拟分布模型，包括建立基于概率分布模型的特征和计算需要来改善模型的生成伪随机数的方法，以及建立针对遇到的分布生成随机变量样本的随机采样方法蒙特卡罗模拟方法可以分为直接蒙特卡罗模拟、间接蒙特卡罗模拟和蒙特卡罗积分。
(1)直接蒙特卡罗模拟采用随机数模拟其本身具有复杂随机过程的效果。 该方法按照实际问题所遵循的概率统计规律，在计算机上直接进行采样，计算其统计参数。 直接高雅的跳糖模拟法由于能充分体现蒙特卡罗法的特殊性和优越性，在物理上得到广泛应用，该方法就是所谓的“计算机实验”。
)2)间接蒙特卡罗模拟人为建立合适的概率模型，并按照该模型进行大量统计实验，使其一些统计参数正好成为问题的答案。 Buffon投针实验是用间接蒙特卡罗模拟求解。
(3)蒙特卡罗积分是用随机数系统计算积分的方法，积分维数越高，效率越高。 定积分的计算是蒙特卡罗方法被引入计算数学的开始，这里介绍定积分计算中处理确定性问题的方法。 计算定积分时：
此时，求出定积分，如图2所示，就是求出边长为1的正方形中的一个曲边梯形的面积问题。 也可以随机向正方形内扔点，计算落在曲线下方的分数。 总投点足够大时，近似积分值s。
一、编制Monte Carlo仿真程序
1 .创建模型
本节在掷骰子的基础上建立蒙特卡罗模拟，验证各点出现的概率均为1/6。
2 .绘制模拟流程图
初始化
初始化
i=i 1
K=？
K=1
K=2
K=3
K=4
K=5
K=6
k1
K2 1
K3 1
K4 1
K5 1
K6 1
i100