来源：
蒙特卡罗方法-转- CSDN博客
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概述：
蒙特卡罗方法是一种计算方法。 原理是通过大量随机样本，了解一个系统，得到想要计算的值。
来源：
科学网-蒙特卡罗(Monte Carlo )方法综述- gxdz博文
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)1)1.蒙特卡洛算法的步骤)对于粒子输运问题等原本就具有随机性质的问题，主要是准确描述和模拟这一概率过程。 计算非随机性质的的确定性问题，如定积分，必须提前构造人的概率过程，是对其中一些参数要求较高的问题的求解。 即，将不具有随机性质的问题转换为随机性质的问题。
)2)根据已知概率分布建立抽样)概率模型，可以认为各种概率模型由各种概率分布组成，因此生成已知概率分布的随机变量(或随机向量)是蒙特卡罗方法的组成最简单、基本、最重要的概率分布之一是(0，1 )上的均匀分布(或矩形分布)。 随机数是具有这种均匀分布的随机变量。 随机数序列是具有这种分布的整体简单子样本，是具有这种分布的相互独立的随机变量序列。 产生随机数的问题是来自该分布的采样问题。 在计算机中，可以用物理方法产生随机数，但很贵，不能重复。 不好用。 另一种方法是用数学递归公式生成。 这样生成的数组与真随机数数组不同，因此称为伪随机数，或伪构造或描述概率过程。 然而，许多统计验证的结果是，它具有与真随机数或随机数序列相近的性质，因此可以用作真随机数。 已知分布随机采样有多种方法，与来自[ 0，1 ]的均匀分布采样不同，这些方法通过随机序列来实现，即，假设产生随机数。 由此可见，随机数是实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 建立各种估计量：一般来说，在建立概率模型并从中可以进行采样后，即实现仿真后，我们确定随机变量，作为所要求问题的解，将其称为无偏估计。 (此文，不可理解----不偏不倚的估计(http://www.Sina.com/http://www.Sina.com/)。 例如，检查产品正品率的问题可以将1表示为正品，将0表示为不合格品。 因此，在每个产品的检查中，作为正品率的估计量，可以定义以下随机变量Ti。 因此，在n次实验后，正品的个数明显为正品率p。 可见Ti是不偏不倚的估计。 当然，也可引入其它类型的估计，例如最大似然估计、渐进偏移估计等。 但是蒙特卡罗计算中使用最多的是无偏估计。 用比较抽象的概率语言记述蒙特卡罗法来解决问题的手续如下。 构建概率空间(w，a，p )。 在此，w是事件的集合，a是集合w的部分集合的s体，p是在a上形成的某种概率测度。 在该概率空间中，随机变量q(w )、w Icirc； w允许随机变量的期望值正好是所需解q，并且使用q(w )的简单子样本的算术平均值作为q的近似值。
随机数序列
这是20世纪40年代在美国诞生的“曼哈顿计划”，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征着概率。
二、计算的第一个例子是蒙特卡罗方法计算圆周率。
有与正方形内部相接的圆，它们的面积之比为/4。
现在，在这个正方形的内部，随机产生10000个点(即10000个坐标对(x，y ) ) )，通过计算它们和中心点之间的距离来判断是否在圆的内部。
p>如果这些点均匀分布，那么圆内的点应该占到所有点的 π/4，因此将这个比值乘以4，就是π的值。通过R语言脚本随机模拟30000个点，π的估算值与真实值相差0.07%。
三、积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。
比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。
这个函数在 (1,1) 点的取值为1，所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。在该正方形内部，产生大量随机点，可以计算出有多少点落在红色区域（判断条件 y < x2）。这个比重就是所要求的积分值。
用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。
四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。
根据 Nagel-Schreckenberg 模型，车辆的运动满足以下规则。
当前速度是 v 。如果前面没车，它在下一秒的速度会提高到 v + 1 ，直到达到规定的最高限速。如果前面有车，距离为d，且 d < v，那么它在下一秒的速度会降低到 d - 1 。此外，司机还会以概率 p 随机减速， 将下一秒的速度降低到 v - 1 。在一条直线上，随机产生100个点，代表道路上的100辆车，另取概率 p 为 0.3 。
上图中，横轴代表距离（从左到右），纵轴代表时间（从上到下），因此每一行就表示下一秒的道路情况。
可以看到，该模型会随机产生交通拥堵（图形上黑色聚集的部分）。这就证明了，单车道即使没有任何原因，也会产生交通堵塞。
五、产品厚度某产品由八个零件堆叠组成。也就是说，这八个零件的厚度总和，等于该产品的厚度。
已知该产品的厚度，必须控制在27mm以内，但是每个零件有一定的概率，厚度会超出误差。请问有多大的概率，产品的厚度会超出27mm？
取100000个随机样本，每个样本有8个值，对应8个零件各自的厚度。计算发现，产品的合格率为99.9979%，即百万分之21的概率，厚度会超出27mm。
六、证券市场证券市场有时交易活跃，有时交易冷清。下面是你对市场的预测。
如果交易冷清，你会以平均价11元，卖出5万股。如果交易活跃，你会以平均价8元，卖出10万股。如果交易温和，你会以平均价10元，卖出7.5万股。已知你的成本在每股5.5元到7.5元之间，平均是6.5元。请问接下来的交易，你的净利润会是多少？
取1000个随机样本，每个样本有两个数值：一个是证券的成本（5.5元到7.5元之间的均匀分布），另一个是当前市场状态（冷清、活跃、温和，各有三分之一可能）。
模拟计算得到，平均净利润为92, 427美元
自己的总结：
总体来说蒙特卡洛算法就是随机的产生足够多的点，然后根据产生的点落入所求的区域，以及已知的区域的个数，构建概率。
概率 = 求解区/已知区
然后得到求解的区域。