数学建模(8) ——排队论模型1，排队论模型的含义：生活中出现了各种排队现象，我们如何合理设置指标，准确评价排队论的好坏，进行系统的优化、修正，这就是排队论模型的含义
2、排队论模型的建立2.1排队论构成：排队论由三部分组成。
1、客户输入流程2、队列流程3、服务流程
接下来，让我们来看看各个部分。
2.1.1、客户录入流程：
2.1.2、队列过程：
2.1.3、服务流程：
2.2系统各项参数： 1、队长：系统中客户数量(n )期望值为Ls；
2、排长：系统等待服务的客户数； 期望值为Lq
3、停留时间：是指一个客户在系统停留的全部时间； 期望值，Ws
4、等待时间：是指一个客户在系统中排队的等待时间； 期望值写为http://www.Sina.com/http://www.Sina.com/[服务时间]
5、排队系统每小时平均客户到达次数Wq
6、排队系统每小时平均服务客户数Ws = Wq + E
7、前台数量：
8、服务强度：=/s*； (必须*1)整个系统的平均服务率为s，
9、表示过渡概率pn(t )时刻t系统状态n ) t )=n的概率；
10、稳态概率pn:pn=pn(t )； 通常，当排队系统运行一段时间以上时，系统状态的概率分布不会随时间t而变化。 也就是说，初始时刻(t=0)的系统状态的概率分布(pn(0)、n0 ) )的影响消失。
2.3模型制作：请勿观看以下内容
上面大概知道就好了
3、排队论模式实例：认识3.1.1 M/M/1模式：
3.1.2 M/M/1型号示例： http://www.Sina.com/http://www.Sina.com /
3.2.1认识m/m/s型号：
3.2.2 M/M/S模型示例1 :
在这里，可以用手工计算和程序求解。
直接在MATLAB中输入代码：
s=2； mu=4； lambda=3； ro=lambda/mu； ros=ro/s； sum1=0； forI=0:(s-1 ) sum1=sum1 ro.^i/factorial(i ) I； Endsum2=ro.^s/factorial(s )/(1-ROS )； p0=1/(sum1sum2)； p=ro.^s.*p0/factorial(s )/(1-ROS )； LQ=p.*ROS/(1-ROS； L=Lq ro； W=L/lambda； Wq=Lq/lambda； frintf (排队平均人数为(5.2f人(n )，LQ fprintf )，系统中平均人数为) 5.2f人(n )，l fprintf )，平均停留时间为) 5.2f分钟(n )，w * 60 fprintf
3.2.2 M/M/S型号示例2 :
只需改变s=3、mu=24、lambda=54。
s=3； mu=24； lambda=54； ro=lambda/mu； ros=ro/s； sum1=0； forI=0:(s-1 ) sum1=sum1 ro.^i/factorial(i ) I； Endsum2=ro.^s/factorial(s )/(1-ROS )； p0=1/(sum1sum2)； p=ro.^s.*p0/factorial(s )/(1-ROS )； LQ=p.*ROS/(1-ROS； L=Lq ro； W=L/lambda； Wq=Lq/lambda； frintf (排队平均人数为(5.2f人(n )，LQ fprintf )，系统中平均人数为) 5.2f人(n )，l fprintf )，平均停留时间为) 5.2f分钟(n )，w * 60 fprintf
p和P0手动计算。
clear CLC % * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *。 %到达率和服务率lambda=5； mu=6； %平均到达时间和平均服务时间arr_mean=1/lambda； s
er_mean = 1/mu; arr_num = round(Total_time*lambda*2); events = []; %按负指数分布产生各顾客达到时间间隔 events(1,:) = exprnd(arr_mean,1,arr_num); %各顾客的到达时刻等于时间间隔的累积和 events(1,:) = cumsum(events(1,:)); %按负指数分布产生各顾客服务时间 events(2,:) = exprnd(ser_mean,1,arr_num); %计算仿真顾客个数，即到达时刻在仿真时间内的顾客数 len_sim = sum(events(1,:)<= Total_time); %***************************************** %计算第 1个顾客的信息 %***************************************** %第 1个顾客进入系统后直接接受服务，无需等待 events(3,1) = 0; %其离开时刻等于其到达时刻与服务时间之和 events(4,1) = events(1,1)+events(2,1); %其肯定被系统接纳，此时系统内共有 %1个顾客，故标志位置1 events(5,1) = 1; %其进入系统后，系统内已有成员序号为 1 member = [1]; for i = 2:arr_num %如果第 i个顾客的到达时间超过了仿真时间，则跳出循环 if events(1,i)>Total_time break; else number = sum(events(4,member) > events(1,i)); %如果系统已满，则系统拒绝第 i个顾客，其标志位置 0 if number >= N+1 events(5,i) = 0; %如果系统为空，则第 i个顾客直接接受服务 else if number == 0 %其等待时间为 02009.1516%PROGRAMLANGUAGEPROGRAMLANGUAGEevents(3,i) = 0; %其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和 events(4,i) = events(1,i)+events(2,i); %其标志位置 1 events(5,i) = 1; member = [member,i]; %如果系统有顾客正在接受服务，且系统等待队列未满，则 第 i个顾客进入系统 else len_mem = length(member); %其等待时间等于队列中前一个顾客的离开时刻减去其到 达时刻 events(3,i)=events(4,member(len_mem))-events(1,i); %其离开时刻等于队列中前一个顾客的离开时刻加上其服 %务时间 events(4,i)=events(4,member(len_mem))+events(2,i); %标识位表示其进入系统后，系统内共有的顾客数 events(5,i) = number+1; member = [member,i]; end end end end %仿真结束时，进入系统的总顾客数 len_mem = length(member); %***************************************** %输出结果 %***************************************** %绘制在仿真时间内，进入系统的所有顾客的到达时刻和离 %开时刻曲线图（stairs：绘制二维阶梯图） stairs([0 events(1,member)],0:len_mem); hold on; stairs([0 events(4,member)],0:len_mem,'.-r'); legend('到达时间 ','离开时间 '); hold off; grid on; %绘制在仿真时间内，进入系统的所有顾客的停留时间和等 %待时间曲线图（plot：绘制二维线性图） figure; plot(1:len_mem,events(3,member),'r-*',1: len_mem,events(2,member)+events(3,member),'k-'); legend('等待时间 ','停留时间 '); grid on;运行显示：
其中代码中
Total_time（总仿真时间），lambda（每小时进入的顾客数量），mu （单服务台每小时服务顾客数量）可根据实际改变。