笛卡尔坐标系人工智能-深度学习-知识体系
在数学中，笛卡尔坐标系(Cartesian coordinate system )又称直角坐标系，是一种直角坐标系。 二维直角坐标系由相互正交且与原点相交的两条数线构成。 在平面中，任何点的坐标都是基于轴上相应点的坐标设置的。
标准式a x b y c=0 ax by c=0 ax by c=0，斜切式y=m x k y=mx k y=mx k。 半径为r r r，圆的中心位于(a，b ) ) a，b ) ) a，b )的圆。 圆由(xa )2) yb )2) r2(x-a ) ) (y-b ) )=r ^ {2} (xa )2) yb )2=r2表示。
图1红色圆，半径为2，圆的中心位于直角坐标系的原点。 圆的方程式为x 2 y 2=4 x^2 y^2=4 x2 y2=4。
1 .二维坐标系的二维正交坐标系通常由两个彼此正交的坐标轴设定，通常分别称为x轴和y轴。 两个坐标轴的交点称为原点，通常表示为o，既有零的含义，也有英文Origin的首字母。 每个轴都指向特定的方向。 这两条不同直线的坐标轴决定了称为xy-平面的平面和也称为笛卡尔平面的平面。
通常，如果两个坐标轴彼此垂直，则指向qxdxmt并不影响问题的分析，但是通常x轴被称为横轴，并且通常水平定位以指向右方。 y轴称为纵轴，通常指向上方。 类似于两个坐标轴的位置关系称为二维右手坐标系或右手系统。
如果把这个右手系统画成透明的纸片，无论在平面内怎么旋转，得到的东西都叫做右手系统。但是，如果把纸片翻过来，在背面看到的坐标系就叫做左手系统。 这与照镜子时左右互换的性质有关。
图2直角坐标系。 图中4点的坐标分别为绿点： (2，3 )
) (2, 3) (2,3)，红点： ( − 3 , 1 ) ( -3, 1) (−3,1)，蓝点： ( − 1.5 , − 2.5 ) (-1.5, -2.5) (−1.5,−2.5)，紫点： ( 0 , 0 ) (0, 0) (0,0)。为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。
在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为 ( x , y ) (x, y) (x,y)。
任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来表达。只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。图 3，点 P 的直角坐标是 ( 3 , 5 ) (3, 5) (3,5)。
图 3 直角坐标系的四个象限，按照逆时针方向，从象限 I I I 到象限 I V IV IV。坐标轴的头部象征着，往所指的方向，无限的延伸。
图 3 直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为 I ( + , + ) I (+, +) I (+,+)， I I ( − , + ) II ( -, +) II (−,+)， I I I ( − , − ) III (-, - ) III(−,−)， I V ( + , − ) IV (+, - ) IV(+,−)。依照惯例，象限 I I I 的两个坐标都是正值；象限 I I II II 的 x-坐标是负值，y-坐标是正值；象限 I I I III III 的两个坐标都是负值的；象限 I V IV IV 的 x-坐标是正值，y-坐标是负值。所以象限的编号是按照逆时针方向，从象限 I I I 编到象限 I V IV IV。
2. 三维坐标系统在原本的二维直角坐标系，再添加一个垂直于 x-轴，y-轴的坐标轴，称为z-轴。这三个坐标轴满足右手定则，则可得到三维的直角坐标系。z-轴与 x-轴，y-轴相互正交于原点。在三维空间的任何一点 P，可以用直角坐标 ( x , y , z ) (x, y, z) (x,y,z) 来表达其位置。参阅图 4，两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为 ( 3 , 0 , 5 ) (3, 0, 5) (3,0,5) 与 ( − 5 , − 5 , 7 ) ( - 5, - 5, 7) (−5,−5,7)。
三个平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，将三维空间分成了八个部分，称为卦限 (octant)。与二维空间的四个象限不同，只有一个卦限有编号。第一号卦限的每一个点的三个坐标都是正值的。
图 4 三维直角坐标系。y-轴的方向是远离读者
直角坐标系的 x-轴与 y-轴必须相互垂直。包含 y-轴的直线为 y-线。在二维空间里，当我们设定了 x-轴的位置与方向的同时，我们也设定了 y-线的方向。可是，我们仍旧必须选择，在 y-线的以原点为共同点的两条半线中，哪一条半线的点的坐标是正值的，哪一条是负值的？任何一种选择决定了 xy-平面的取向。
图 1 中正值的 x-轴横地指向右方，正值的 y-轴纵地指向上方。这种取向称为正值取向、标准取向或右手取向。
右手定则是一种常用的记忆方法，专门用来辨认正值取向：将一只半握拳的右手放在平面上，大拇指往上指，其它的手指都从x-轴指向y-轴。
采用左手定则专门用来辨认负值取向或左手取向：将一只半握拳的左手放在 xy-平面上，大拇指往上指，其它的手指都从y-轴指向x-轴。
不论坐标轴是何种取向，将坐标系统做任何角度的旋转，取向仍旧会保持不变。
4. 三维空间直角坐标系的 x-轴、y-轴与 z-轴必须相互垂直。包含 z-轴的直线为 z-线。在三维空间里，当我们设定了 x-轴、y-轴的位置与方向的同时，我们也设定了 z-线的方向。可是，我们仍旧必须选择，在 z-线以原点为共同点的两条半线中，哪一条半线的点的坐标是正值的，哪一条是负值的？这两种不同的坐标系统，称为右手坐标系与左手坐标系。右手坐标系又称为标准坐标系或正值坐标系。
右手坐标系这名词是由右手定则而来的。先将右手的手掌与手指伸直，然后将中指指向往手掌的掌面半空间，与食指呈直角关系。再将大拇指往上指去，与中指、食指都呈直角关系。则大拇指、食指与中指分别表示了右手坐标系的 x-轴、y-轴与 z-轴。同样地，用左手也可以表示出左手坐标系。
图 5 试着展示出一个左手坐标系与一个右手坐标系。用二维画面来展示三维物体，会造成扭曲或模棱两可的图形。指向下方与右方的轴，也有指向读者的意思；而位置居于中间的轴，也有指向读者正在看的方向的意思。平行于 xy-平面的红色圆形曲箭，其红色箭头从 z-轴前面经过，表示从 x-轴往 y-轴的旋转方向。
图 5 左边是左手取向，右边是右手取向。