关于影像的球面投影，这是全景APP应用中常见的技术，但现有的资源大多写得不多，也很模糊。 摸索了一会儿，发现这个博客写了比较好的东西。 本文的实现也作为重要参考。 读了本论文后，如果有不明白或者觉得不好的地方请看一下。
在展开这篇文章之前，先看看下面两张照片。
左边的图像投影到球面上后，其正视图为右边的图像。 我们需要研究的是投影的过程。
可以想象，左边的图像是一条极薄的线，覆盖在大小正好的球面上(薄纱过了中点的横轴正好覆盖了球赤道的半周)，看着过去会怎么样。 可以看到接近上面右侧图像的图像。 为什么说近不说一样，是因为大小不同。 如果左侧图像的赤道正好复盖球的一半平面，则球的周长是左侧图像宽度的两倍。 设左侧图像的宽度为w，球的半径为r，则如下所示
R=W
因此，球主视图的球的直径
2R=2*W/
也就是说，球的正视图不会碰到图像的边缘，但为了让我们看起来更轻松，我们希望球的正视图正好碰到图像的边缘。 因此，球投影后，其正视图需要以/2的等倍率放大。 放大后，得到右侧的图像。 然后，将放大率设为k。
现在正式进入图像投影的研究，还是按照上面的构想，假设左边的图像像极薄的线，把它盖在大小正好的球面上。 然后，左侧图像的中点位于右侧图像的中点，也就是球正面顶点的位置。
接着，将图像的中心点设为点0，将左图像上的任意点设为点a。 假设点a位于经过中点的横轴上，则很容易想象即使经过投影也位于经过右图中心点的赤道上。 此外，如果左图以中心为中心旋转角度，则本来未经过中点的横轴上的点有可能成为其上的点，相应地，该点的投影也有可能落在经过右图中心点的赤道上。 也就是说，图像上的任意点投影后，会落在连接原始图和中心点的线上。 接下来，沿着连接切断，得到以下切断面。
这是本文推导的关键。 其中最重要的是弧长等于OA*k这个词。 从上面的薄纱模型可以很容易地看出，这条弧左边的OA是弯曲的，长度自然相同。 另一方面，*k是因为图像被放大了。 如果有这样的条件，就可以举出以下公式。
导出到最后，可以看到原始图像坐标(x，y )和投影后的图像坐标(x '，y ' )的换算关系，但与上述博客最不同的地方是将x，y写在左边，将x '，y '写在右边。 在本人看来，这是合理的。 因为之后需要去原图像找到对应的像素点取像素值，但在扫描映射后的图像时坐标需要知道，是已知的条件。 详情请参考我之前写的东西
好的，到此为止，导出过程全部结束，按照上式完成图像映射。 经过本人测试，每次直接这样计算效率很低，后来本人用检针法完成了上述工作。 这个工程和可执行程序已经打包上传了。 (因为是用X64编译的，所以电脑必须是64位操作系统才能运行。 如果是32位，可以通过修正工程解决。 工程由OpenCV解码，需要自己配置。 否则不能执行。 感兴趣的人请下载
拿出一张下一张处理结果图