一、内容介绍加法器是数字电路中最基础的电路之一，也是CPU的核心功能之一。
在本专栏中，我实现了一次我知道的所有数字电路的加法器相关模型，并说明了其原理。
用于编程的语言是Verilog，代码样式是强迫症系列样式。
加法器系列链接：
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二是koggle-stone加法器的设计原理1973年，KOGGE-P-M和STONE-H-S提出了并联前缀的进位先行加法器，通过使高位的计算与高位的进位结果无关，大大提高了加法器的速度。
2.1 koggle-stone加法器出现背景以下代码摘自前文：进位前加法器
carry [0]=p [0] q [0] * c _ I carry [1]=p [1] p [0] * q [0] * c _ I carry [2]=p [2] p [2] 上式可转换为c [0]=p [0] q [0] * c _ I [ c _ I=0]=p [0] c [1]=p [1] p [0] * q [1]
第一，超前进位加法器的中心特性是进位的发生只能由三级与门发生。
第二，进位是独立发生的，可以完全独立，但低位进位的运算是高位进位的一部分。
还总结了超前进位加法器的缺点，即布线过于密集。 超前进位加法器需要使用多个与门来保证自己的延迟，过于复杂的组合逻辑本身也大大降低了电路的稳定性，容易发生竞争和冒险，一些亚稳定性会持续传播。
koggle-stone加法器在不改变超前进位加法器特性的情况下优化布线，增加中间阶段，优化布线以提高稳定性。
2.1 koggle-stone加法器的设计原理是基于超前进位加法器的进位生成关系式，将前一个加法器生成的进位cin设为1‘b0。 我们生成的第一个进位carry[0]是第一个进位。 通过观察发现，各进位之间有以下规律。 1 .每个进位产生的项数为n的第一个进位子代为2，第二个进位子代为3。 2 .第I个进位的每个子代也有规律地有第I个子代是p(I )，第i-1个子代是p ) i-1 ) q ) I )，第i-2个子代是p ) i-2 ) ) q ) I ) q ) I )第一个子代是p )
p(0)=cin； p(1)=p [0] . p ) I )=p[i-1]。
q函数也同样地q(1)=q(0)…q (I )=q(I-1 )。
我们得到如图所示的函数，设m=j，即用j划分进位函数，得到修正函数
c(I，j )。
j=0时，进位函数与前一个加法器的进位有关，
j=1时，进位函数为第1级加法器。
引入修正函数后，可以得出以下规律。
c (0，0 )=p(0)=cin；
c (1，0 )=c ) 1，1 ) q )1) ) c (0，0 )；
c (2，0 )=c ) 2，2 ) q )2) c (1，0 )=c (2) q (1) ) c ) 0，0 )；
c (3，0 )=c ) 3，3 ) q )3) c ) 2，0 )=c )3) q ) 1，0 )=
c (3，1 ) q )3) q )2) q )1) c ) 0，0 )；
根据这个定律，我们发现使用二次结构时，我们可以实现四输入(4bits )，每增加一个阶段，我们的输入就会加倍。 由于延迟时间只需增加与门的延迟时间一级，因此采用该结构的加法器整体性能大大提高，布线也针对超前进位加法器进行了优化，最终进位逻辑的复杂度明显优化，适合物理实现。
2*2=4，所以我们可以得到二次树结构。
通过该机制，可以设计对应的3位koggle-stone加法器(进位为4位)。
三、三位koggle-stone加法器的verilog设计c (0，0 )=p )=cin；
c (1，0 )=c ) 1，1 ) q )1) ) c (0，0 )；
c (2，0 )=c ) 2，1 ) q )2) q )1) c ) 0，0 )；
c (3，0 )=c ) 3，2 ) q )3) q )2) c (1，0 )；
module ks _ a # (参数宽度=3) (input [WIDTH-1:0] a_i、b_i、input c_i、outputwire[width33600] ) wire [WIDTH-1:0] q，p； wire[width:0]卡莉； assign p=a_i b_i； assign q=a_i | b_i； assign carry[0]=c_i； assign carry [1]=p [0] q [0] carry [0]； assign carry [2]=p [1] q [1] p [0] q [1] q [0] carry [0]； assign carry [3]=p [2] q [2] p [1] q [2] q [1] carry [1]； //fulladderassignc _ o [ 2:0 ]=a _ I ^ b _ I ^ carry [ 233600 ]； assignc_o[3]=卡莉[3]； endmodule观察koggle-stone加法器的结构，明显布线过于密集是个小问题。
下面进一步介绍其改进型加法器。
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