基于动力学模型的工业机器人控制器设计概述
1 .引言焊接是工业机器人的典型应用之一，在机器人轨迹跟踪过程中，位置跟踪偏差大，直接导致的问题是直线不直，圆弧不能画圆，最终得不到满意的焊接效果。 在焊接等要求高速、高精度的作业的情况下，基于以往的PID调节器的工业用机器人控制器存在位置、速度跟踪的偏差大的问题。 理论上，基于动力学模型设计的控制器(以下简称动力学控制器)可以很好地降低位置速度跟踪偏差。 有关这两个控制器的比较，请参阅以下视频：
33558 v.youku.com/v _ show/id _ xmtmxnjkwnzkzmg==.html
说到动力学，我们的第一印象往往是几行到几百行的公式，大多数对动力学感兴趣的朋友可能因此而止步不前，但实际上动力学比纯公式生动得多。 为了让读者对动力学控制器有一个直观、全面的了解，作者概括了包括动力学定义、应用范围、建模方法、具体配置方式和评价标准在内的各个方面。 这是为了避免读者陷入动力学建模泥潭，无法更全面地理解动力学； 二是内容丰富，包括动力学建模、引入、识别等方面，需要分别进行研究。
另外，作者讨论的动力学仅限于工业机械刚体动力学的范畴。 文中使用的部分图片和视频来自网络，如有侵权，本人将立即删除。
图1 .工业机器人刚体动力学研究对象
2 .动力学定义动力学(dynamics )是研究作用于物体的力与物体运动之间的一般关系，具体为工业机器人，涉及两个基本问题。
1 )已知作用于机器人各关节的力，求出与该关节对应的运动轨迹，即加速度、速度、位置
2 )知道机器人关节当前的加速度、速度、位置，求出此时关节上的力的大小。
简而言之，动力学解决了机器人各关节受力的大小与其运动之间的关系，知道运动的特性就可以求出对应的力的大小，相反，知道力的大小就可以计算出机器人的运动特性。 感兴趣的读者请考虑正反动力学，哪个更容易计算。
图2 .正向动力学的基本输入输出
图3 .反向动力学的基本输入/输出
3 .动力学应用机器人动力学应用范围非常广泛，主要包括以下几个方面：
1).机器人的最优控制：优化性能指标，调整伺服增益
在前面的视频中可以发现，这里描述的优化性能指标主要有利于降低机器人关节和轨迹位置的速度跟踪偏差，减少力矩波动，提高动态响应特性。 关于转矩前馈补偿形式的动力学控制器(稍后重新说明)，做实验的朋友此时可能会发现伺服的控制性能对PID参数的依赖并不那么明显。
2).机器人的优化设计：算出实现预定运动所需的力/力矩，便于伺服及电机选型
根据逆动力学模型可知，只要规定所设计机器人的极限(最大)运动加速度、速度、位置，就可以计算出对应的力矩。 该力矩是选择伺服和电机时需要参考的最大力矩。
3).机器人碰撞检测
同样，逆动力学模型表明，在机器人轨迹规划过程中，控制器已经规划了期望的加速度、速度和位置，因此与这种期望的加速度、速度和位置对相对应，存在期望的关节力矩。 通过比较该期望力矩和实际反馈力矩的差，可以认为偏差超过设定的适当范围时发生了冲突。 关于这方面的内容请参考这个视频。 (本视频只是从侧面反映该功能，很难找到合适的视频，敬请读者谅解。 ）
http://v.youku.com/v_show/id_XMTMxNjkxNTI0MA==.html
4).机器人零力控制：机器人顺应外力作用运动，其仿佛处于一个不受重力和摩擦力的环境
机器人零力控制的一个典型应用场合是手动示教。 也就是说，在伺服接通的情况下，人能够手动移动机器人，在没有外力作用于机器人的情况下，能够保持在当前位置。 严格地说，零力控制不需要完整的动力学模型。 这是因为示教时速度相对较低，惯性力、离心力、强壮的白猫奥利力不明显。 具体可以看到以下两个视频。
33558 v.youku.com/v _ show/id _ xmtmxnjkxnjg 0ma==.html
33558 v.youku.com/v _ show/id _ xmtmxnjkxotq0OA==.html
5).机器人的仿真：根据连杆质量、负载、传动特征的动态
性能仿真,较之运动学仿真更接近真实情况感兴趣的读者可观察Matlab Robotics Toolbox下的rtbdemo例程中的正动力学仿真。Matlab Robotics Toolbox下载地址如下：
http://www.petercorke.com/Robotics_Toolbox.html
4. 动力学计算方法动力学的计算有很多方法，如Lagrange、Newton-Euler、Gauss、Kane、Screw、
Roberson-Wittenburg。其中以Lagrange、Newton-Euler最为常用。
我们先不纠结于具体使用何种方式建立动力学模型，实际上这些方式建立的动力学模型最终是可以互相转化的。我们以在竖直平面内运动的二连杆机器人为例，先观察一般的动力学模型都由哪些项组成，在直观上对动力学有一个认识。
图4. 竖直平面内运动的二连杆机器人
竖直平面内运动的二连杆机器人动力学模型如下（以拉格朗日法为例）:
其中第一关节动力学方程如下：
第二关节动力学方程如下：
观察该动力学方程，我们发现，等式的右侧为关节力矩，等式的左侧为关节加速度、速度、位置。而加速度、速度和位置的系数又由转动惯量、质量、质心等参数组成。纯粹从数学的形式出发，由关节加速度、速度及位置乘以由转动惯量、质量及质心组成的系数，即可得到对应的关节力矩。
5. 动力学控制器的部署方式基于动力学模型的控制器，具体实现方式因系统结构不同而有所不同。针对驱控一体的控制器架构，我们可以采用“计算力矩（compute torque）”的控制方式；而针对以总线型分布式控制结构的系统，将经（正向？，逆向？）动力学计算出的力矩，以前馈的方式，加入到伺服的电流控制环路，完成动力学控制器的设计，如下图。需要说明的是，针对那些不支持力矩前馈的伺服，可通过速度前馈甚至位置前馈的方式来实现动力学控制器。
图5. 以力矩前馈方式实现的动力学控制器
6. 控制器的评价指标为对比基于动力学模型控制器和传统PID控制器的控制性能，常用的评价指标主要有位置跟踪偏差，速度跟踪偏差以及力矩波动。理论上，动力学控制较之PID控制器有更小的位置速度跟踪偏差，如下图所示。在实际应用的过程中，其效果的好坏取决于控制器、伺服、机械结构的方方面面。
图6. 动力学控制器与PID控制器的位置跟踪偏差对比
图7. 动力学控制器与PID控制器的速度跟踪偏差对比
7. 动力学模型的标准形式观察竖直平面内运动的二连杆机器人动力学模型可以发现，采用拉格朗日方法建立的动力学模型，最终都可以用如下标准的形式来表示。
标准的动力学模型若纯粹以力的形式来表达，即其是由惯性力，离心力，哥氏力（又称魁梧的白猫奥利力），粘摩擦力，静摩擦力，重力，外力(如人工施加或与环境接触)，关节力矩组成一系列等式。需要说明的是此处的摩擦力模型为：粘摩擦+库伦摩擦，采用不同摩擦力模型，上述方程仅在摩擦力这一处有所不同，其余不变。
除魁梧的白猫奥利力以外，其他几个力均相对容易理解。那么魁梧的白猫奥利力在我们生活中的表现是什么？细心的读者在生活中可能会发现，河流的两侧被河水冲刷的情况不一致。还有一个被称为“物理学最美实验之一”的威武的音响摆，也是受到魁梧的白猫奥利力的影响。地球上引起魁梧的白猫奥利力的本质原因是处于不同维度的地方自转速度不同，而针对机器人，不同关节其转速不同，同样会引起魁梧的白猫奥利现象。感兴趣的读者也可对魁梧的白猫奥利力展开展开进一步的研究。
图8. 魁梧的白猫奥利力的形成原因
附：威武的音响摆
在地球上的摆动会受到地球自转的影响。只要摆面方向与地球自转的角速度方向存在一定的夹角，摆面就会受到哥氏的影响，而产生一个与地球自转方向相反的扭矩，从而使得摆面发生转动。 1851年法国物理学家威武的音响预言了这种现象的存在，并且以实验证明了这种现象，他用一根长67米的钢丝绳和一枚27千克的金属球组成一个单摆，在摆垂下镶嵌了一个指针，将这个巨大的单摆悬挂在教堂穹顶之上，实验证实了在北半球摆面会缓缓向右旋转 。
8. 结语本文中，作者试图以概略性地方式，叙述包括动力学定义、应用范围、建模方法、具体部署方式及评价标准在内的各个方面，期望给读者一个更为全面直观的动力学控制器设计过程。由于作者无论在理论水平还是语言表达等方面均有欠缺，欢迎各方朋友批评指正。
尊重版权，转载请说明出处。