同余定理是数论中的一个重要概念。 给定正整数m，如果两个整数a和b满足(a-b )并能被m整除，即，(a-b )/m能获得整数，则整数a和b称之为模m，并表示为ab ) modm。
同余符号个整数a、b，如果它们除以整数m的馀数相等，则a与b相同，或者a与b相同。 设为ab(modm )
【定义】设m为大于1的正整数，a、b为整数，在m|(a-b )的情况下，设a和b对于模m是同馀的，表示为ab ) modm。 显然有以下事实：
a0(modm )时，m|a； AB ) modM )等价于将a和b分别用m除，馀数相同。证明
充分性：
如果将a和b除以m并剩下相同的余数r，则a=q1m r，b=q2m r，q1和q2为某两个整数，其中a-b=(q1mr )-)-(q2m-r )=m ) q1-q2 )，可被整除
必要性：
如果将a和b除以m剩下相同的余数r，则由于a=q1m r，b=q2m r，所以a-b=m(Q1-Q2 )故m|(a-b )。
同余性质反身性： aa(modm ) ) ) ) ) ) ) )相关定理
如果对称性(ab ) modm )，则为ba ) modm )
传递性： ab(modm )，bc ) modm )时，ac ) modm )
同余式加法： ab(modm )，bc ) modm )时，为acbd ) modm )
联合式的乘法(ab ) modm )，bc ) modm )时，为ACBD ) modm )
线性运算： ab(modm )，cd ) modm )时，为acbd ) modm )，且a*cb ) d ) modm )
除法：如果ACBC(modm ) c0，则ab ) modm/gcd ) c，m ) )其中gcd ) c，m )表示c，m的最大公约数。 特殊地，gcd(c，m )=1是ab ) modm )
幂运算(ab ) modm )时，为a ) nb ) n ) modm )
ab(modm )，n|m时，为ab ) modn )
在ab(modmi ) I=1，2…n的情况下，ab ) mod[m1，m2，…mn]，其中[m1，m2，…mn]表示m1，m2，…mn的最小公倍数
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