lti系统频域分析实验报告
实验4LTI系统的频域分析一、实验目的1 )加深对LTI系统频率响应基本概念的掌握和理解。 2 )学习并掌握LTI系统频率特性的分析方法。 二.实验原理和方法1 .连续时间系统频率响应系统的频率响应定义为系统单位冲激响应h(t )的傅里叶变换。 也就是说？ h (？ )？ h (？ (e )？ j？ D？ 当设LTI连续时间系统的单位冲激响应为h(t )，输入信号为h(t ) )时，根据系统的时域分析可知系统的零状态响应为h(t ) )？ x(t ) h ) t )如果对上式的两端分别求出傅立叶变换，则根据时域卷积定理求出y (？ )？ x ) )？ (h )？ )因此，系统的频率响应也可以从系统的零状态响应与输入的傅立叶变换之比中获得。 h (？ )？ y (？ (/X )？ (h )？ )反映了LTI连续时间系统对不同频率信号的响应特性，是系统固有的特性，与外部激励无关。 h (？ 可以用(h )表示吗？ )？ |H ()？ (|ej？ (？ (j )？ t中|H (？ |成为系统的宽度响应， (？ )变为系统的相位响应。 对于虚指数信号eLTI系统，系统的零状态响应y(t )仍然是同一频率的虚指数信号，即作用y(t ) )？ ej？ tH (？ 因此，正弦信号作用于系统的响应可以推导如下。 关于下述微分方程式记述的LTI连续时间系统？ 安妮？ 0n(n ) ) t )？ BMX(m ) ) t ) m？ 0M其频率响应h(j )？ )是用公式表示的j？ 的有理多项式。 y (？ ) BM(j？ (m？ bM？ 1 ) j？ (m？ 1？ b1j？ b0H (？ )？ NN？ 1X (？ (an ) j？ )？ aN？ 1 ) j？ )？ a1j？ a0MATLAB的信号处理工具箱提供了特殊的函数freqs，用于分析连续时间系统的频率响应。 此函数包含[h，w]？ freqs(b，a )计算默认频率范围内200个频率点的频率响应采样值，这200个频率点记录在w处。 h？ freqs(b，a，w ) b，a分别表示h ) j？ 的有理多项式中的分子和分母多项式的系数向量，w是频率采样点，返回值h是频率响应在频率采样点的数值向量。 [h，w]？ freqs(b，a，n )计算缺省频率范围内n个频率点的频率响应采样值，这n个频率点被记录在w中。 freqs(b，a，)调用格式不返回频率响应采样值，并以对数坐标绘制系统的幅度响应和相位响应。 2 .离散时间系数的频率响应LTI将离散时间系数的频率响应定义为单位采样响应h(n )的离散时间傅里叶变换。 h(e )？ j？ n？ h(n ) e？ j？ n对于任意输入信号x(n )，输入和输出信号的离散时间傅里叶变换具有以下关系y(EJ )？ )？ h(EJ )？ (x ) EJ？ )因此，系统的频率响应是否也可以表示为h(EJ )？ )？ y(EJ )？ (/x ) EJ？ )系统输入信号为x(n )时？ ej？ 如果是n，系统的输出是y(n )？ ej？ n*h(n )？ k？ e？ j？ (n？ k ) h ) k？ ej？ NH(EJ )？ 从公式中可以看出，虚指数信号在通过LTI离散时间系统后，信号的频率不变。因为信号的幅度由系数的频率响应的幅度值决定，h(e )表示针对不同频率信号的系数衰减量。 一般地，离散系数的频率响应h(e )是复函数，其可表示为振幅和相位。 j？ j？ h(EJ )？ )？ |h(EJ )？ (|ej？ (？ (其中，|H(E ) |被称为系统的振幅响应， (？ )称为系统的相位响应。 j？ LTI离散系统可以用以下差分方程描述时。 ay(n？ I (？ bx(n？ j ) iji？ 0j？ 0NM是所描述的离散时间系统的频率响应h(EJ？ )可以表示为ej吗？ 的有理多项式。 y(EJ )？ (b0？ b1e？ j？ bMe？ jM？ h(e )？ x(EJ )？ (a0？ a1e？ j？ 安妮？ jN？ j？ MATLAB的信号处理工具箱提供了特殊的函数freqz，用于分析连续时间系统的频率响应。 此函数包含[H，w]？ freqz(b，a，n ) b、a分别为有理多项式中的分子和分母多项式的系数向量，返回值h为频率响应在0~pi范围内的n个频率等分点上的数值向量，w包括这n个频率点。 [H，w]？ freqz(b，a，n，' whole ' )是否计算0到2？ n个频率点处频率响应的采样值。 这n个频率点被记录在w上。 h？ freqz(b，a，w ) w是