1 .对灰度图像进行离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transfom，DFT )变换，在频域分别采用理想的高通滤波器和低通滤波器进行滤波，并显示滤波后的频域图像
2 .读取灰度图像，在此读取附属于matlab "摄影家"的灰度图像
%%读取图像x=imread(Cameraman.TIF )； figure，imshow(x )，title ) (原图) )。
3 .离散傅立叶变换对傅立叶变换的理解请参考本文
解说：图像傅立叶变换-知乎(zhihu.com) https://Zhan.zhi Hu.com/p/99605178结合这篇文章，使用matlab实现离散傅立叶变化可以作为本文的参考
用matlab对图像进行傅立叶变换-三山音-博主园(cnblogs.com) https://www.cn blogs.com/sanshanyin/p/5426822.html这里使用的FT2是二维傅立叶变换imshow使用[min(I ) : ] [ max (I ) : ] ]作为显示范围。 imshow用黑色表示I中的最小值，用白色表示最大值。
%%傅立叶变换y=fft2(x； %2维傅立叶变换y=FFTshift(y； 将%零频率分量表示为频谱中心y_ABS=ABS(y )； 针对%复数，模运算z=log(y_ABS1)； 将%转换为小范围区间，根据地图%z的像素值范围，用黑色显示z的最小值，用白色显示最大值。 figure，imshow(z，[ ]，title ) )频域)；
4 .假设低通滤波图像的宽度为col，高度为row，理想的低通滤波器在形式上可以描述如下
这里表示理想的低通滤波器的截止频率，滤波器的频域原点位于光谱图像的中心，以截止频率为半径的圆形区域内的滤波元值均为1，其它圆以外的滤波元值均为0。 理想的低通滤波器频率特性在截止频率下十分陡峭，硬件无法实现，这也是用户称之为理想的原因，但其软件编程仿真实现相对简单。
因此，制作低通滤波器LPF，将LPF全部初始化为1的矩阵，然后遍历y，对其中的各点(I，j )判断是否高于截止频率，在高于截止频率的情况下，将低通滤波器中的对
其中，y.*LPF是指y中的所有点分别与LPF中的所有点相乘的值，对于y(I，j )，如果是高于截止频率的频率，则为其对应位置的LPF ) I，j )=0 如果频率低于截止频率，则对应位置处的LPF(I，j )=1，且即使两者相乘，也将保留y ) I，j )，即低频。
%%低通滤波器LPF=ones(size ) y )； %初始化低通滤波器threshold_low=50； 设定%截止频率[row，col]=size(y )； %得到的图像y的高度和宽度for i=1: row for j=1: col %计算频率ifsqrt((I-row/2 ) j-col/2 ) )2) threshold_low %低通滤波器%低通滤波器y_LPF=IFFTshift(y_LPF )； %逆零频移x_LPF=ifft2(y_LPF )； %傅立叶逆变换x_LPF=uint8(real(x_LPF )； 将%转换为实数，将双精度转换为uint8figure、imshow(x_LPF )、title (低通滤波器) )。 更一般地说，低通滤波器只是一种形式，每次都需要遍历row*col次才能获得指定频率的滤波器)低通滤波器、高通滤波器中的一种
本质上，理想低通滤波器和理想高通滤波器都是基于频率的。 首先，计算每个点对应的频率，并将其存储在一个频率矩阵(频率本质上也是距离) distance中。 然后，对于任何截止频率，只需处理距离矩阵即可。
(上面的代码和下面的代码效果相同)
%%计算频率、频率=从当前点(I，j )到中心点(row/2，col/2 )的距离[row，col]=size(y ) y )； distance=Zeros(row，col )； for i=1: row for j=1: col %计算向量的模式长度，即两点间距离distance(I，j )=norm([I-row/2j-col/2] )； endend ifftshift是逆零频率平移，是fftshift的逆变换，ifft2是二维快速傅里叶逆变换，是fft2的逆变换。
real用于获得多个实部，返回的数据类型为double，一般的灰度图像数据类型为uint8，因此需要用uint8进行变换。
%%低通滤波器(Low Pass Filtering，LPF ) y_LPF=y； %常规ythreshold_low=50； 设定%阈值%过滤频率高于阈值的点y_LPF(distancethreshold_low )=0； y_LPF=IFFTshift(y_LPF； %逆零频移x_LPF=ifft2(y_LPF )； %傅立叶逆变换x_LPF=uint8(real(x_LPF )； 将%转换为实数，将双精度转换为uint8figure，imshow(x_LPF )，title (低通滤波) )
5 .高通滤波器高通滤波器高通滤波器也是如此
%%高通滤波器(HPF，High Pass Filtering ) y_HPF=y； threshold_high=30； y_HPF(distanceThreshold_high )=0； y_HPF=IFFTshift(y_HPF； x_HPF=ifft2(y_HPF )； x_HPF=uint8(real(x_HPF )； figure，imshow(x_HPF )，title ) (高通滤波器) )。
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