流体模拟(二) SPH算法的数学原理：
标量场和矢量场对于空间区域内的任意一点p，如果有确定的数f(p )，则表示在该空间区域内确定了标量场，对于空间区域内的任意一点p，如果有确定的矢量f(p )，则在该空间区域内确定矢量场例如，流体中的密度是标量场(密度场)，速度是矢量场)。
如果偏导数z=f(x，y )，则对于z的x的偏导数如下：
同样，对y的偏导数只要把x变成y就可以了。
算子哈密顿算子在流体力学中非常重要。 介绍汉密尔顿算子。 “运算符”是不能单独存在，必须与其他符号一起处理的数学符号。 例如微分的“d”。 汉密尔顿的定义如下。
汉密尔顿有很多有趣的特性。 虽然本身不是向量，但很多运算确实可以看作向量。 例如，如果作用于标量场a=f(x，y，z )
可以把这个运算看作向量和标量的乘法。 得到的a是矢量场，称为a的“梯度”。 梯度的意思是标量场a在某个地方变化的速度和方向。 例如，如果标量场h(x，y )是(x，y ) x，y )的高度，则h的坡度指向高山在某个地方陡峭且方向高的地方。
在接下来的两幅图中，标量场为黑白，黑色表示较大的值，相应的梯度用蓝色箭头表示。
使哈密顿算符作用于矢量场a，得到的a被称为矢量场a的“分散度”，分散度的计算和矢量的点积运算相似，得到标量场。
散度的意思是记述一个矢量场“发散”的程度。 例如，下两个向量场，左侧具有较大的散度，右侧的散度是0。
拉普氏算子拉普氏算子2是二阶微分算子，根据情况也可以写成或
例如，在a=f(x，y，z )的情况下：
我们到目前为止介绍了下一章中使用的基本数学概念。