向量是由n个实数组成的n行1列(n*1)或1行n列(1*n )的有序数组。
的点乘法，也称为向量的内积、数量积。 对两个向量执行点乘法运算是将这两个向量对应的位一对一相乘，然后进行求和的操作，点乘法的结果是标量。
点乘公式
对于向量a和向量b :
a和b的点积公式如下
要求一维向量a和向量b的矩阵数相同。
点乘几何意义
点乘法的几何含义可用于表示或计算两个向量之间的夹角以及b向量在a向量方向上的投影，其公式如下：
导出过程如下，首先来看看矢量组成：
定义向量：
根据三角形余弦定理：
根据关系c=a-b(a、b、c都是矢量)，为：
也就是说：
向量a、b的长度都是可以计算的已知量，存在a和b所成的角:
能够根据该式计算向量a和向量b所成的角。 因此，可以进一步判断这两个向量是否为相同方向、是否正交、即是否垂直等方向关系。 具体对应关系如下。
ABO方向大致相同，夹角在0到90之间
b=0正交，相互正交
ABO的方向大致相反，角度在90到180之间
叉乘公式
两个向量的叉乘，也称为向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果不是标量而是一个向量。 并且，2个向量的外积垂直于由这2个向量构成的坐标平面。
对于向量a和向量b :
A和B叉的公式如下。
其中：
根据I、j、k间关系，有以下情况
叉乘几何意义
在三维几何中，向量a和向量b的乘方结果是一个向量，众所周知的叫法是法线向量，该向量与由a和b的向量构成的平面垂直。
在3D影像学中，叉的概念非常有用，通过两个向量的叉，可以产生垂直于a、b的第三个法线向量，构建x、y、z坐标系。 如下图所示。
在二维空间中，叉乘还有另一个几何意义。 aXb等于向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
转自： http://blog.csdn.net/DCR mg/article/details/52416832